Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: =4x^2-4x+1+9
=(2x-1)^2+9>=9
Dấu = xảy ra khi x=1/2
b: =2(x^2+3x)
=2(x^2+3x+9/4-9/4)
=2(x+3/2)^2-9/2>=-9/2
Dấu = xảy ra khi x=-3/2
c: =x^2-x+1/4-1/4
=(x-1/2)^2-1/4>=-1/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
a: Ta có: \(A=x^2-7x+11\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{7}{2}+\dfrac{49}{4}-\dfrac{5}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge-\dfrac{5}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{7}{2}\)
b: ta có: \(A=9x^2+6x+11\)
\(=9x^2+6x+1+10\)
\(=\left(3x+1\right)^2+10\ge10\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{3}\)
A = (x^4-2x^2+1)+(3x^2-6x+3)+5
= (x^2-1)^2+3.(x-1)^2+5 >= 5
Dấu "=" xảy ra <=> x^2-1=0 và x-1=0 <=> x=1
Vậy Min A = 5 <=> x=1
k mk nha
A=\(x^4+x^2-6x+9\)
\(=\left(x^4-2x^2+1\right)\left(3x^2-6x+3\right)+5\)
\(=\left[\left(x^2\right)^2-2x^2.1+1^2\right]+3.\left(x^2-2x+1\right)+5\)
\(=\left(x^2-1\right)^2+3.\left(x-1\right)^2+5\ge5\)
Min A=5 khi \(\hept{\begin{cases}x^2-1=0\\x-1=0\end{cases}}\)=> x = 1
Giải:
Đề thiếu điều kiện x > 0 nhé!
ĐKXĐ: \(x\ne0\)
Ta có:
\(A=\dfrac{x^2-2x+2018}{x}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{x^2+2018}{x}-\dfrac{2x}{x}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{x^2+2018}{x}-2\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+\dfrac{2018}{x}\right)-2\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương:
\(x+\dfrac{2018}{x}\ge2\sqrt{x.\dfrac{2018}{x}}=2\sqrt{2018}\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{2018}{x}-2\ge2\sqrt{2018}-2\)
\(\Leftrightarrow A\ge2\sqrt{2018}-2\)
\(\Leftrightarrow A_{Min}=2\sqrt{2018}-2\)
\("="\Leftrightarrow x^2=2018\Leftrightarrow x=\sqrt{2018}\)
Vậy ...
\(A=\dfrac{x^2-2x+2018}{x}=\dfrac{x\left(x-2\right)}{x}+\dfrac{2018}{x}=x-2+\dfrac{2018}{x}\left(x>0\right)\)
Áp dụng BĐT Cauchy , ta có :
\(x+\dfrac{2018}{x}\) ≥ \(2\sqrt{x.\dfrac{2018}{x}}=2\sqrt{2018}\)
⇔ \(x+\dfrac{2018}{x}\) - 2 ≥ \(2\sqrt{2018}-2\)
⇒ \(A_{Min}=2\sqrt{2018}-2\) ⇔ x = \(\sqrt{2018}\)
Lời giải:
Ta có:
\(A=\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{(x^2-2xy+y^2)+2xy}{x-y}\)
\(=\frac{(x-y)^2+2xy}{x-y}=\frac{(x-y)^2+2}{x-y}\) (do \(xy=1\) )
\(=x-y+\frac{2}{x-y}\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số \(x-y, \frac{2}{x-y}\) dương ta có:
\(A=(x-y)+\frac{2}{x-y}\geq 2\sqrt{(x-y).\frac{2}{x-y}}=2\sqrt{2}\)
Vậy \(A_{\min}=2\sqrt{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-y=\sqrt{2}\\ xy=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow (x,y)=\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\right)\)
Nhân chéo, chuyển vế đưa về dạng pt bậc 2, xét đenta cho nó >=0 rồi giải
\(A=\frac{4x-11}{x^2+3}=\frac{4x^2+4x+1-4x^2-12}{x^2+3}=\frac{\left(2x+1\right)^2-4\left(x^2+3\right)}{x^2+3}=\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+3}-4\)
Phân số \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+3}\ge0\forall x\Rightarrow A=\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+3}-4\ge-4\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=-4\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt.
a) \(A=4x^2-x+9\)
\(\Leftrightarrow A=4x^2-x+\dfrac{1}{16}+\dfrac{143}{16}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(4x^2-x+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{143}{16}\)
\(\Leftrightarrow A=4\left(x^2-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{64}\right)+\dfrac{143}{16}\)
\(\Leftrightarrow A=4\left[x^2-2.x.\dfrac{1}{8}+\left(\dfrac{1}{8}\right)^2\right]+\dfrac{143}{16}\)
\(\Leftrightarrow A=4\left(x-\dfrac{1}{8}\right)^2+\dfrac{143}{16}\)
Vậy GTNN của \(A=\dfrac{143}{16}\) khi \(x-\dfrac{1}{8}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{8}\)
b) \(A=x^2-5x+4\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow A=\left[x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\right]-\dfrac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\)
Vậy GTNN của \(A=\dfrac{-9}{4}\) khi \(x-\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
đặt x^2 + x + 1 =a
ta có phương trình : a ( a+1)=12
\(\Leftrightarrow\)a^2 + a -12 =0
\(\Leftrightarrow\)(a +4)(a-3) =0
\(\Leftrightarrow\)a=-4 hoặc a=3
Nếu a=-4 tương đương với x^2 +x +5 =0
tương đương: (x+1/2)^2 =-19/4( vô nghiệm)
Nếu a=3 tương đương với x^2 +x -2 =0
tương đương với ( x+2)(x-1)=0
tương đương với x=-2 ; x=1
Vậy S={ -2;1}
\(A=x^2-x\)
\(A=x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)
\(A=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge\frac{-1}{4}\)
Min \(A=\frac{-1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
A=x2-x
Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)
=> \(x^2-x\ge-x\forall x\)
Vậy MinA= -x <=> x=0
Ơ, hình như não với bài của mình đang bị lag lag đâu đó '-'?