K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 4 2023
a: =4x^2-4x+1+9
=(2x-1)^2+9>=9
Dấu = xảy ra khi x=1/2
b: =2(x^2+3x)
=2(x^2+3x+9/4-9/4)
=2(x+3/2)^2-9/2>=-9/2
Dấu = xảy ra khi x=-3/2
c: =x^2-x+1/4-1/4
=(x-1/2)^2-1/4>=-1/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
5 tháng 9 2021
a: Ta có: \(A=x^2-7x+11\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{7}{2}+\dfrac{49}{4}-\dfrac{5}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge-\dfrac{5}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{7}{2}\)
b: ta có: \(A=9x^2+6x+11\)
\(=9x^2+6x+1+10\)
\(=\left(3x+1\right)^2+10\ge10\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{3}\)
31 tháng 12 2017
A = (x^4-2x^2+1)+(3x^2-6x+3)+5
= (x^2-1)^2+3.(x-1)^2+5 >= 5
Dấu "=" xảy ra <=> x^2-1=0 và x-1=0 <=> x=1
Vậy Min A = 5 <=> x=1
k mk nha
1 tháng 1 2018
A=\(x^4+x^2-6x+9\)
\(=\left(x^4-2x^2+1\right)\left(3x^2-6x+3\right)+5\)
\(=\left[\left(x^2\right)^2-2x^2.1+1^2\right]+3.\left(x^2-2x+1\right)+5\)
\(=\left(x^2-1\right)^2+3.\left(x-1\right)^2+5\ge5\)
Min A=5 khi \(\hept{\begin{cases}x^2-1=0\\x-1=0\end{cases}}\)=> x = 1
HH
18 tháng 6 2018
Giải:
Đề thiếu điều kiện x > 0 nhé!
ĐKXĐ: \(x\ne0\)
Ta có:
\(A=\dfrac{x^2-2x+2018}{x}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{x^2+2018}{x}-\dfrac{2x}{x}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{x^2+2018}{x}-2\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+\dfrac{2018}{x}\right)-2\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương:
\(x+\dfrac{2018}{x}\ge2\sqrt{x.\dfrac{2018}{x}}=2\sqrt{2018}\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{2018}{x}-2\ge2\sqrt{2018}-2\)
\(\Leftrightarrow A\ge2\sqrt{2018}-2\)
\(\Leftrightarrow A_{Min}=2\sqrt{2018}-2\)
\("="\Leftrightarrow x^2=2018\Leftrightarrow x=\sqrt{2018}\)
Vậy ...
18 tháng 6 2018
\(A=\dfrac{x^2-2x+2018}{x}=\dfrac{x\left(x-2\right)}{x}+\dfrac{2018}{x}=x-2+\dfrac{2018}{x}\left(x>0\right)\)
Áp dụng BĐT Cauchy , ta có :
\(x+\dfrac{2018}{x}\) ≥ \(2\sqrt{x.\dfrac{2018}{x}}=2\sqrt{2018}\)
⇔ \(x+\dfrac{2018}{x}\) - 2 ≥ \(2\sqrt{2018}-2\)
⇒ \(A_{Min}=2\sqrt{2018}-2\) ⇔ x = \(\sqrt{2018}\)
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 7 2018
Lời giải:
Ta có:
\(A=\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{(x^2-2xy+y^2)+2xy}{x-y}\)
\(=\frac{(x-y)^2+2xy}{x-y}=\frac{(x-y)^2+2}{x-y}\) (do \(xy=1\) )
\(=x-y+\frac{2}{x-y}\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số \(x-y, \frac{2}{x-y}\) dương ta có:
\(A=(x-y)+\frac{2}{x-y}\geq 2\sqrt{(x-y).\frac{2}{x-y}}=2\sqrt{2}\)
Vậy \(A_{\min}=2\sqrt{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-y=\sqrt{2}\\ xy=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow (x,y)=\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\right)\)
DN
2 tháng 9 2018
Nhân chéo, chuyển vế đưa về dạng pt bậc 2, xét đenta cho nó >=0 rồi giải
2 tháng 9 2018
\(A=\frac{4x-11}{x^2+3}=\frac{4x^2+4x+1-4x^2-12}{x^2+3}=\frac{\left(2x+1\right)^2-4\left(x^2+3\right)}{x^2+3}=\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+3}-4\)
Phân số \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+3}\ge0\forall x\Rightarrow A=\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+3}-4\ge-4\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=-4\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt.
TT
1
NN
30 tháng 11 2017
a) \(A=4x^2-x+9\)
\(\Leftrightarrow A=4x^2-x+\dfrac{1}{16}+\dfrac{143}{16}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(4x^2-x+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{143}{16}\)
\(\Leftrightarrow A=4\left(x^2-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{64}\right)+\dfrac{143}{16}\)
\(\Leftrightarrow A=4\left[x^2-2.x.\dfrac{1}{8}+\left(\dfrac{1}{8}\right)^2\right]+\dfrac{143}{16}\)
\(\Leftrightarrow A=4\left(x-\dfrac{1}{8}\right)^2+\dfrac{143}{16}\)
Vậy GTNN của \(A=\dfrac{143}{16}\) khi \(x-\dfrac{1}{8}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{8}\)
b) \(A=x^2-5x+4\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow A=\left[x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\right]-\dfrac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\)
Vậy GTNN của \(A=\dfrac{-9}{4}\) khi \(x-\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
PT
29 tháng 1 2017
đặt x^2 + x + 1 =a
ta có phương trình : a ( a+1)=12
\(\Leftrightarrow\)a^2 + a -12 =0
\(\Leftrightarrow\)(a +4)(a-3) =0
\(\Leftrightarrow\)a=-4 hoặc a=3
Nếu a=-4 tương đương với x^2 +x +5 =0
tương đương: (x+1/2)^2 =-19/4( vô nghiệm)
Nếu a=3 tương đương với x^2 +x -2 =0
tương đương với ( x+2)(x-1)=0
tương đương với x=-2 ; x=1
Vậy S={ -2;1}
MH
2
\(A=x^2-x\)
\(A=x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)
\(A=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge\frac{-1}{4}\)
Min \(A=\frac{-1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
A=x2-x
Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)
=> \(x^2-x\ge-x\forall x\)
Vậy MinA= -x <=> x=0
Ơ, hình như não với bài của mình đang bị lag lag đâu đó '-'?