Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: \(=3\left(x+\dfrac{2}{3}\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x+2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{9}\right)\)
\(=3\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}>=3\cdot\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{3}=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
2: \(=x+3\sqrt{x}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{21}{4}=\left(\sqrt{x}+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{21}{4}>=-3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
3: \(A=-2x-3\sqrt{x}+2< =2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
5: \(=x-2\sqrt{x}+1+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1>=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
Em chỉ biết làm câu a thôi :
Mẫu của phân thức A dương mà tử âm nên Amin khi mẫu nhỏ nhất .Ta có :
\(\frac{x^2}{8}-2x+17=\left(\frac{x}{2\sqrt{2}}\right)^2-2.\frac{x}{2\sqrt{2}}.2\sqrt{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^2+9\)
\(=\left(\frac{x}{2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}\right)^2+9\ge9\Rightarrow\sqrt{\frac{x^2}{8}-2x+17}\ge\sqrt{9}=3\Rightarrow A_{min}=\frac{-3}{3}=-1\)khi :
\(\left(\frac{x}{2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}\right)^2=0\Rightarrow\frac{x}{2\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\Rightarrow x=8\)
Lời giải :
a) \(A=3\sqrt{x-1}+7\ge7\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
b) \(B=\frac{4}{\sqrt{x}+3}\le\frac{4}{3}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
c) \(C=\frac{3\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}=\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)-1}{\sqrt{x}+3}=3-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\)
Có \(\frac{1}{\sqrt{x}+3}\le\frac{1}{3}\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\ge\frac{-1}{3}\)
\(\Leftrightarrow3-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\ge3-\frac{1}{3}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow C\ge\frac{8}{3}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
d) \(D=x-3\sqrt{x}+2\)
\(D=\left(\sqrt{x}\right)^2-2\cdot\sqrt{x}\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{1}{4}\)
\(D=\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge\frac{-1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)
e) \(E=\frac{4}{x-2\sqrt{x}+3}=\frac{4}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2+2}\le\frac{4}{2}=2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)
a) Vì \(3\sqrt{x-1}\ge0\forall x\ge1\)
\(\Rightarrow3\sqrt{x-1}+7\ge7\forall x\ge1\)
Dấu "=" xảy ra <=>\(3\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Amin =7 tại x=1
sử dụng bđt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\\\sqrt{a}-\sqrt{b}\le\sqrt{a-b}\end{cases}}\)
cái trên bđt xảy ra khi a=0 hoặc b=0
cái dưới xảy ra khi a=b hoặc b=0
\(B\ge\sqrt{x-5+13-x}\ge\sqrt{8}\)
dấu ''='' xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=13\end{cases}}\)
\(C\le\sqrt{x-1-x+8}\le\sqrt{7}\)
dấu ''='' xảy ra khi
\(x=8\)
D ,tương tự a
Bạn nguyễn thị lan hương sai maxC rồi nhé, mình chỉ bổ sung phần còn lại
\(B\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x-5+13-x\right)}=4\)(Bunhiacopski) Dấu bằng xảy ra khi x=9
Tìm maxD cũng vậy
a=\(\sqrt{\left(11-x\right)\left(11+x\right)}\) \(\le\frac{11+x+11-x}{2}=11\)
B= \(\sqrt{x-3}+\sqrt{4-x}\le\frac{x-3+1}{2}+\frac{4-x+1}{2}=\frac{3}{2}\)
c= \(x\sqrt{9-x^2}\le\frac{x^2+9-x^2}{2}=\frac{9}{2}\)
ap dung bunhiacopxiki
\(\left(1.x+1.\sqrt{4-x^2}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x^2+4-x^2\right)=8\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{4-x^2}\right)\le2\sqrt{2}\)
dau = xay ra \(\frac{1}{x}=\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}\Leftrightarrow x^2=4-x^2\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)