MT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 9 2020
a/ \(y=2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}cosx\right)+5=2sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+5\)
Do \(-1\le sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\le1\Rightarrow3\le y\le7\)
b/ \(y=2cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\)
Do \(-1\le cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\le1\Rightarrow-\sqrt{3}\le y\le\sqrt{3}\)
c/ \(y=2\left(\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)+12=2sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+12\)
Do \(-1\le sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow10\le y\le14\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2021
ĐKXĐ: \(sinx;cosx\ge0\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}0\le sinx\le1\\0\le cosx\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{sinx}\ge sin^2x\\\sqrt{cosx}\ge cos^2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}\ge sin^2x+cos^2x=1\)
\(\Rightarrow y_{min}=1\) (khi \(x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) hoặc \(k2\pi\))
Mặt khác áp dụng Bunhiacopxki:
\(y\le\sqrt{2\left(sinx+cosx\right)}\le\sqrt{2\sqrt{2\left(sin^2x+cos^2x\right)}}=\sqrt[4]{8}\)
\(y_{max}=\sqrt[4]{8}\) khi \(x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\)
21 tháng 5 2021
a)\(y=\sqrt{3}sinx+cosx=2\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx+\dfrac{1}{2}cosx\right)\)\(=2\left(sinx.cos\dfrac{\pi}{6}+cosx.sin\dfrac{\pi}{6}\right)\)\(=2sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)
Có \(-1\le sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\le1\) \(\Leftrightarrow-2\le2sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\le2\)
\(\Leftrightarrow-2\le y\le2\)
miny=-2 \(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=-1\) \(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{\pi}{2}+2k\pi\left(k\in Z\right)\) \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)
maxy=2\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=1\) \(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)
b) \(y=sin2x-cos2x=\sqrt{2}sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)\)
Có \(\sqrt{2}\ge\sqrt{2}sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)\ge-\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\ge y\ge-\sqrt{2}\)
miny=\(-\sqrt{2}\) \(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)\(\Leftrightarrow2x-\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{8}+k\pi\left(k\in Z\right)\)
maxy=\(\sqrt{2}\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\left(k\in Z\right)\)
c) \(y=3sinx+4cosx=5\left(\dfrac{3}{5}sinx+\dfrac{4}{5}cosx\right)\)
Đặt \(cosa=\dfrac{3}{5}\) và \(sina=\dfrac{4}{5}\)(vì cos2a+sin2a=1)
\(y=5\left(sinx.cosa+cosx.sina\right)\)\(=5sin\left(x+a\right)\)
\(\Rightarrow-5\le y\le5\)
miny=-5 <=> \(sin\left(x+a\right)=-1\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}-arc.sina+k2\pi\left(k\in Z\right)\)
maxy=5 <=> \(sin\left(x+a\right)=1\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}-arc.sina+k2\pi\left(k\in Z\right)\)
(P/s1:cái x ở câu c ấy trông nó ngu ngu??
P/s2:sau khi load lại câu hỏi ở 1 tab khác ,thấy 1 câu trả lời nhưng vẫn đăng vì cảm thấy bỏ đi hơi phí :?)
HT
21 tháng 5 2021
Áp dụng quy tắc sau: Nếu \(a\sin x+b\cos y=c\Leftrightarrow a^2+b^2\ge c^2\)
a/ \(3+1\ge y^2\Leftrightarrow4\ge y^2\Leftrightarrow-2\le y\le2\)
\(y_{max}=2\Leftrightarrow\sqrt{3}\sin x+\cos x=2\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\dfrac{1}{2}\cos x=1\Leftrightarrow\cos\dfrac{\pi}{6}.\sin x+\sin\dfrac{\pi}{6}.\cos x=1\)
\(\Rightarrow\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=1\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)
\(y_{min}=-2\Leftrightarrow\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=-1\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\pi+k2\pi\)
T
1 tháng 8 2018
1. Do \(\cos x+2>0\forall x\in R\) \(\Rightarrow\) Hàm số xác định \(\forall x\in R\)
\(y=\dfrac{\sin x+1}{\cos x+2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(y\cos x-\sin x=1-2y\)
pt có nghiệm \(\Leftrightarrow y^2+\left(-1\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3y^2-4y\le0\)
\(\Leftrightarrow0\le y\le\dfrac{4}{3}\)
2. \(y=\dfrac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)\cos x-\left(y+2\right)\sin x=3-4y\)
pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge\left(3-4y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow11y^2-24y+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{11}\le y\le2\)
kiểm tra giúp mình xem có sai sót gì không...
T
1 tháng 8 2018
a) làm tương tự 2 bài mk đã giải nha.
b) \(y=2\cos^2x-2\sqrt{3}\sin x\cos x+1\)
\(=1-\left(\cos2x+\sqrt{3}\sin2x\right)\)
Lại có \(-2\le\cos2x+\sqrt{3}\sin2x\le2\) \(\Rightarrow-1\le y\le3\)
c) Vì \(\left\{{}\begin{matrix}0\le\sqrt[4]{\sin x}\le1\\0\le\sqrt{\cos x}\le1\end{matrix}\right.\)
Do đó \(-1\le y\le1\)
\(y=\frac{sinx+2cosx+3}{2+cosx}\Leftrightarrow y\left(2+cosx\right)=sinx+2cosx+3\)
\(\Leftrightarrow sinx+cosx\left(2-y\right)=2y-3\)(1)
Điều kiện có nghiệm của phương trình (1) là
\(1^2+\left(2-y\right)^2\ge\left(2y-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3y^2-8y+5\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(3y-5\right)\left(y-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow1\le y\le\frac{5}{3}\).
Vậy \(miny=1,maxy=\frac{5}{3}\).