Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta thấy: \(f(x)=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}\Rightarrow f(1-x)=\frac{(1-x)^3}{1-3(1-x)+3(1-x)^2}=\frac{(1-x)^3}{3x^2-3x+1}\)
\(\Rightarrow f(x)+f(1-x)=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{(1-x)^3}{3x^2-3x+1}=\frac{x^3+(1-x)^3}{3x^2-3x+1}=1\)
Do đó:
\(f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2016}{2017}\right)=1\)
\(f\left(\frac{2}{2017}\right)+f\left(\frac{2015}{2017}\right)=1\)
............
\(f\left(\frac{1008}{2017}\right)+f\left(\frac{1009}{2017}\right)=1\)
Cộng theo vế:
\(\Rightarrow A=f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2}{2017}\right)+f\left(\frac{3}{2017}\right)+...f\left(\frac{2015}{2017}\right)+f\left(\frac{2016}{2017}\right)\)
\(=\underbrace{1+1+1...+1}_{1008}=1008\)
Ta có (x + |x| + 2016)(y + |y| + 2016) > 2016 với mọi x, y nên không thể tính được P
\(E=\sqrt{\left(x-2016\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\left|x-2016\right|+\left|x-1\right|\)
\(=\left|x-2016\right|+\left|1-x\right|\ge\left|\left(x-2016\right)+\left(1-x\right)\right|=2015\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow\left(x-2016\right)\left(1-x\right)\ge0\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}x-2016\ge0\\1-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2016\\x\le1\end{cases}}\left(L\right)\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}x-2016\le0\\1-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le2016\))
Vậy \(E_{min}=2015\Leftrightarrow1\le x\le2016\)
Áp dụng BĐT |a|+|b|\(\ge\)|a+b| ta có:
\(E=\sqrt{\left(x-2016\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\left|x-2016\right|+\left|x-1\right|\)
\(=\left|x-2016\right|+\left|-\left(x-1\right)\right|\)
\(=\left|x-2016\right|+\left|-x+1\right|\)
\(\ge\left|x-2016+\left(-x\right)+1\right|=2015\)
Xảy ra khi \(1\le x\le2016\)
mình giải cách này ko bt đúng hay sai nha :))
\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\ge\left|x-2015\right|+\left|x-2017\right|\ge\left|2015-x+x-2017\right|\ge2\)
đẳng thức xảy ra khi \(2015\le x\le2017\)
Bạn kia sai cmnr nhé:
\(linh=\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)
\(linh=\left|x-2015\right|+\left|x-2017\right|+\left|x-2016\right|\)
\(linh=\left|x-2015\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)
Áp dụng bđt: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Nên \(linh\ge\left|x-2015+2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)
\(linh\ge2+\left|x-2016\right|\) Vì \(\left|x-2016\right|\ge0\) nên
\(linh\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2015\ge0\\x-2016=0\\x-2017\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2015\\x=2016\\x\le2017\end{matrix}\right.\)
Nên \(x=2016\)