Question

[Nguyễn Văn Hòa]

tìm min của đa thức A=x(x+1)(x+2)(x+3)

Answer 1

[shitbo]

\(Takoco:\)

\(x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

\(=\left[\left(x\right)\left(x+3\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]\)

\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)\)

Đặt t=x²+3x

Mặt khác:

A cũng chỉ có thể có 1 hay 3 thừa số là số âm để *

A đạt Min 

Mặt khác A cũng không thể là số âm vì

Nếu có:

Như * => tích có ths 0\(A=t.\left(t+2\right)\Rightarrow minA\Leftrightarrow t=0\Rightarrow A=0\)

Answer 2

[Trần Thanh Phương]

\(A=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

\(A=\left[x\left(x+3\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]\)

\(A=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)\)

\(A=\left(x^2+3x+1-1\right)\left(x^2+3x+1+1\right)\)

\(A=\left(x^2+3x+1\right)^2-1^2\)

\(A=\left(x^2+3x+1\right)^2-1\ge-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^2+3x+1=0\)

Vậy A_min = -1 <=> x² + 3x + 1 = 0