Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,\(x^2-6x-17=x^2-2\cdot3x+9-26=\left(x-3\right)^2-26\ge-26\)
b, \(x^2-10x=x^2-2\cdot5x+25-25=\left(x-5\right)^2-25\ge-25\)
c,\(3x^2-12x+5=3x^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+12-7=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-7\ge-7\)
d,\(2x^2-x-1=2x^2-2\cdot\sqrt{2}x\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{9}{8}=\left(\sqrt{2}x-\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2-\dfrac{9}{8}\ge-\dfrac{9}{8}\)
e,\(x^2+y^2-8x+4y+27=x^2-2\cdot4x+16+y^2+2\cdot2y+4+7=\left(x-4\right)^2+\left(y+2\right)^2+7\ge7\)
f,\(x\left(x-6\right)=x^2-6x=x^2-2\cdot3x+9-9=\left(x-3\right)^2-9\ge-9\)
h,\(\left(x-2\right)\cdot\left(x-5\right)\cdot\left(x^2-7x-10\right)=\left(x^2-7x+10\right)\left(x^2-7x-10\right)=\left(x^2-7x\right)^2-100\ge-100\)
Mình giúp tính biểu thức thôi
còn lại bạn tự làm nhé
Bài 1.
a)
\((x-2)(2x-1)-(2x-3)(x-1)-2\\=2x^2-x-4x+2-(2x^2-2x-3x+3)-2\\=2x^2-5x+2-(2x^2-5x+3)-2\\=2x^2-5x+2-2x^2+5x-3-2\\=(2x^2-2x^2)+(-5x+5x)+(2-3-2)\\=-3\)
b)
\(x(x+3y+1)-2y(x-1)-(y+x+1)x\\=x^2+3xy+x-2xy+2y-xy-x^2-x\\=(x^2-x^2)+(3xy-2xy-xy)+(x-x)+2y\\=2y\)
Bài 2.
a)
\((14x^3+12x^2-14x):2x=(x+2)(3x-4)\\\Leftrightarrow 14x^3:2x+12x^2:2x-14x:2x=3x^2-4x+6x-8\\ \Leftrightarrow 7x^2+6x-7=3x^2+2x-8\\\Leftrightarrow (7x^2-3x^2)+(6x-2x)+(-7+8)=0\\\Leftrightarrow 4x^2+4x+1=0\\\Leftrightarrow (2x)^2+2\cdot 2x\cdot 1+1^2=0\\\Leftrightarrow (2x+1)^2=0\\\Leftrightarrow 2x+1=0\\\Leftrightarrow 2x=-1\\\Leftrightarrow x=\frac{-1}2\)
b)
\((4x-5)(6x+1)-(8x+3)(3x-4)=15\\\Leftrightarrow 24x^2+4x-30x-5-(24x^2-32x+9x-12)=15\\\Leftrightarrow 24x^2-26x-5-(24x^2-23x-12)=15\\\Leftrightarrow 24x^2-26x-5-24x^2+23x+12=15\\\Leftrightarrow -3x+7=15\\\Leftrightarrow -3x=8\\\Leftrightarrow x=\frac{-8}3\\Toru\)
Tìm min:
$F=3x^2+x-2=3(x^2+\frac{x}{3})-2$
$=3[x^2+\frac{x}{3}+(\frac{1}{6})^2]-\frac{25}{12}$
$=3(x+\frac{1}{6})^2-\frac{25}{12}\geq \frac{-25}{12}$
Vậy $F_{\min}=\frac{-25}{12}$. Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{6}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{6}$
Tìm min
$G=4x^2+2x-1=(2x)^2+2.2x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}$
$=(2x+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}\geq 0-\frac{5}{4}=\frac{-5}{4}$ (do $(2x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x$)
Vậy $G_{\min}=\frac{-5}{4}$. Giá trị này đạt tại $2x+\frac{1}{2}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}$
một đòn bẫy dài một mét .đặt ở đâu để có thể dùng 3600n có thể nâng tảng đá nặng 120kg?
\(A=\left(x^2-4x+4\right)+4=\left(x-2\right)^2+4\ge4\)
\(minA=4\Leftrightarrow x=2\)
\(B=\left(4x^2-12x+9\right)+2=\left(2x-3\right)^2+2\ge2\)
\(minB=2\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(C=3\left(x^2+2x+1\right)-8=3\left(x+1\right)^2-8\ge-8\)
\(minC=-8\Leftrightarrow x=-1\)
\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-4=-\left(x-1\right)^2-4\le-4\)
\(maxD=-4\Leftrightarrow x=1\)
\(E=-\left(4x^2-6x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{11}{4}=-\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}\le-\dfrac{11}{4}\)
\(maxA=-\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
\(F=-2\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)-\dfrac{55}{8}=-2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{55}{8}\le-\dfrac{55}{8}\)
\(maxF=-\dfrac{55}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
\(G=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-2y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(maxG=\dfrac{3}{4}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(H=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)+16=-\left(x-1\right)^2-\left(y+2\right)^2+16\le16\)
\(maxH=16\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Ở các dạng bài này bạn rút gọn đến khi không còn biến x => giá trị biểu thức không đổi
a) (2x+6)(4x^2-12x+36) -8x^3 +5
= 8x^3 -24x^2 + 72x + 24x^2 - 72x - 8x^3 + 5
= 5 ( không đổi)
=> Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x
1. (2x + 6 ) (4x2 - 12x + 36)-8x3 + 5
= 8x3 - 24x2 + 72x + 24x2 - 72x - 8x3 + 5
= (8x3 - 8x3) + (-24x2 + 24x2) + (72x - 72x) + 5
= 5
\(\Rightarrow\) Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.
2. (x - 1)3 - (x - 3) (x2 + 3x + 9) - 3x (1 - x )
= (x - 1)3- (x - 3) (x2+ x . 3 + 32) - 3x + 3x2
= x3 - 3x2 .1 +3x.12 -13 - x3 - 33 - 3x + 3x2
= (x3-x3) + (-3x2 + 3x2) + (3x - 3x) + (-13 - 33)
= -28
Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộng vào biến.
3. (2x - 3) (3x2 + 1) - 6x (x2 - x + 1 ) + 3x2 + 4x
= 6x3 + 2x -9x2 - 3 - 6x3 + 6x2 - 6x + 3x2 + 4x
= (6x3- 6x3) + (-9x2 + 6x2 + 3x2) + (2x - 6x + 4x) -3
= -3
Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến
\(M=x^2-4x+1=x^2-4x+4-3=\left(x-2\right)^2-3\) Do \(\left(x-2\right)^2\ge0=>\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
Vậy min M=-3 khi x=2
\(N=x^2+10x+50=x^2+10x+25+25=\left(x+5\right)^2+25.\) Do \(\left(x+5\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+5\right)^2+25\ge25\Rightarrow N_{min}=25\) khi x=-5
\(P=x^2+12x-1=x^2+12x+36-37=\left(x+6\right)^2-37\) Do \(\left(x+6\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+6\right)^2-37\ge-37\Rightarrow P_{min}=-37\) khi x=-6
\(Q=x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\) Do \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\Rightarrow Q_{min}=\frac{3}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
\(R=x^2-3x+2=\left(x^2-3x+2,25\right)-0,5=\left(x-1,5\right)^2-0,5\) Do \(\left(x-1,5\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1,5\right)^2-0,5\ge-0,5\Rightarrow R_{min}=-0,5\) khi x=1,5
\(S=2x^2-8x+1=2\left(x^2-4x+2\right)-3=2\left(x-2\right)^2-3\) Do \(2\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x-2\right)^2-3\ge-3\Rightarrow S_{min}=-3\) khi x=2
\(T=2x^2+6x+1=2\left(x^2+3x+2,25\right)-3,5=2\left(x+1,5\right)^2-3,5\) Do \(2\left(x+1,5\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+1,5\right)^2-3,5\ge-3,5\Rightarrow T_{min}=-3,5\) khi x=-1,5
\(V=3x^2+x+2=3\left(x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}\right)+\frac{23}{24}=3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{23}{24}\) Do\(3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\ge0\Rightarrow3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{23}{24}\ge\frac{23}{24}\Rightarrow V_{min}=\frac{23}{24}\) khi \(x=\frac{1}{6}\)