Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Không có max
`a)sqrt{x^2-2x+5}`
`=sqrt{x^2-2x+1+4}`
`=sqrt{(x-1)^2+4}`
Vì `(x-1)^2>=0`
`=>(x-1)^2+4>=4`
`=>sqrt{(x-1)^2+4}>=sqrt4=2`
Dấu "=" xảy ra khi `x=1.`
`b)2+sqrt{x^2-4x+5}`
`=2+sqrt{x^2-4x+4+1}`
`=2+sqrt{(x-2)^2+1}`
Vì `(x-2)^2>=0`
`=>(x-2)^2+1>=1`
`=>sqrt{(x-2)^2+1}>=1`
`=>sqrt{(x-2)^2+1}+2>=3`
Dấu "=" xảy ra khi `x=2`
a)Thay m=-7 vào pt ta được: \(x^4+5x^2-14=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2\\x^2=-7\left(L\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b) Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)
=>Với mỗi t dương ta tìm được hai nghiệm x phân biệt
Pttt: \(t^2-\left(m+2\right)t+3m+7=0\) (*)
Để pt ban đầu có hai nghiệm pb <=> pt (*) có 1 nghiệm dương duy nhất hoặc có hai nghiệm phân biệt trái dấu
TH1:PT (*) có 1 nghiệm dương duy nhất
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=0\\-\dfrac{b}{2a}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-8m-24=0\\\dfrac{m+2}{2}>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=4+2\sqrt{10}\\m=4-2\sqrt{10}\end{matrix}\right.\\m>-2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m=4+2\sqrt{10}\) (1)
TH2: Pt (*) có hai nghiệm phân biệt trái dấu
\(\Leftrightarrow ac< 0\) \(\Leftrightarrow3m+7< 0\) \(\Leftrightarrow m< -\dfrac{7}{3}\) (2)
Từ (1) (2) =>\(\left[{}\begin{matrix}m=4+2\sqrt{10}\\m< -\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
trông kết quả em tự làm ra không được tròn nên em gửi câu hỏi lên đây. Hóa ra mình làm đúng (??????)
Ta có: 5 x 4 – 7 x 2 – 2 = 3 x 4 – 10 x 2 – 3
⇔ 5 x 4 – 7 x 2 – 2 – 3 x 4 + 10 x 2 + 3 = 0
⇔ 2 x 4 + 3 x 2 + 1 = 0
Đặt m = x 2 . Điều kiện m ≥ 0
Ta có: 2 x 4 + 3 x 2 + 1 = 0 ⇔ 2 m 2 + 3m + 1 = 0
Phương trình 2 m 2 + 3m + 1 = 0 có hệ số a = 2, b = 3, c = 1 nên có dạng :
a – b + c = 0 suy ra m 1 = -1, m 2 = -1/2
Cả hai giá trị của m đều nhỏ hơn 0 nên không thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy phương trình vô nghiệm.
A đạt Min khi: \(2+\sqrt{-x^2+2x+7}\) lớn nhất <=> \(\sqrt{-x^2+2x+7}\) lớn nhất
\(\sqrt{\left(-x^2+2x+7\right)}=\sqrt{\left[-\left(-x^2+2x+7\right)\right]}=\sqrt{\left[-\left(x-1\right)^2+8\right]}\)
\(=\sqrt{\left[\left(2\sqrt{2}-x+1\right)\left(2\sqrt{2}+x-1\right)\right]}\)
Áp dụng BĐT Cô si, ta có: \(\sqrt{\left[\left(2\sqrt{2}-x+1\right)\left(2\sqrt{2}+x-1\right)\right]}\Leftarrow\frac{\left[\left(2\sqrt{2}-x+1\right)\left(2\sqrt{2}+x-1\right)\right]}{2}\Leftarrow2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{\left[\left(2\sqrt{2}-x+1\right)\left(2\sqrt{2}+x-1\right)\right]}\Leftarrow2\sqrt{2}+2\)
\(\frac{3}{\sqrt{\left[\left(2\sqrt{2}-x+1\right)\left(2\sqrt{2}+x-1\right)\right]}}\ge\frac{3}{\left(2\sqrt{2}+2\right)}\)hay \(A\ge\frac{3}{\left(2\sqrt{2}+2\right)}\)
Dấu = xảy ra <=> \(2\sqrt{2}-x+1=2\sqrt{2}-x+1=2\sqrt{2}+x-1\Leftrightarrow x=1\)
Vậy: \(Min_A=\frac{3}{2+\sqrt{-x^2+2x+7}}\)tại x = 1
P/s: Tôi làm bừa ko bt có đúng ko
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x^2+2^2\geq 4x$
$4y^2+1\geq 4y$
$\Rightarrow x^2+4y^2+5\geq 4(x+y)$
$\Rightarrow P=x^2+4y^2+4xy\geq 4(x+y)-5+4xy=4(x+y+xy)-5=4.\frac{7}{2}-5=9$
Vậy $P_{\min}=9$. Giá trị này đạt tại $x=2; y=\frac{1}{2}$
A=(\(x^4\)-2\(x^2\)+1)+(\(x^2\)+2x+1)+5
A=\((x^2-1)^2+(x+1 )^2+5\)\(\ge\)\(5\)
Dấu bằng xảy ra\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases} x^2-1=0\\ x+1=0 \end{cases} \)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-1\)
Vậy Amin=5 \(\Leftrightarrow\)x=-1