K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 9 2022
1: \(=3\left(x+\dfrac{2}{3}\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x+2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{9}\right)\)
\(=3\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}>=3\cdot\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{3}=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
2: \(=x+3\sqrt{x}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{21}{4}=\left(\sqrt{x}+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{21}{4}>=-3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
3: \(A=-2x-3\sqrt{x}+2< =2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
5: \(=x-2\sqrt{x}+1+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1>=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 1 2019
Lời giải:
Câu a:
Áp dụng BĐT Cô-si ngược dấu ta có:
\(\sqrt{3(x-3)}\leq \frac{3+(x-3)}{2}=\frac{x}{2}\)
\(\Rightarrow \sqrt{x-3}\leq \frac{x}{2\sqrt{3}}\Rightarrow \frac{\sqrt{x-3}}{x}\leq \frac{1}{2\sqrt{3}}\)
Hoàn toàn tương tự: \(\frac{\sqrt{y-3}}{y}\leq \frac{1}{2\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow p=\frac{\sqrt{x-3}}{x}+\frac{\sqrt{y-3}}{y}\leq \frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(3=x-3; 3=y-3\Rightarrow x=y=6\)
Vậy \(p_{\max}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow x=y=6\)
Câu b: Các phân thức của $q$ là nghịch đảo của $p$ nên $q$ có min thôi em nhé. Nếu tìm min thì tương tự như câu a.
9 tháng 10 2017
********************************************************
1) ĐK \(x\ge0\)
Ta có: \(\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1}=\dfrac{-x+2\sqrt{x}-1+x+1}{x+1}=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1}\le1\) (Vì \(\dfrac{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}\le0\))
Vậy GTLN của biểu thức này là 1 <=> x=1
2) ĐK \(x\ge0\)
Ta có: \(\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{2\sqrt{x}+4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=2-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\le2\) (Vì \(-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\le0\))
Vậy GTLN của biểu thức này là 2 <=> x=0
18 tháng 9 2017
DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)
mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)
mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)
min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
27 tháng 7 2017
\(x=\sqrt{x^2-2x+5}=\sqrt{x^2-2x+1+4}\\ =\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)
dấu "=" xảy ra khi x=1
vậy min x=2 khi x=1
27 tháng 7 2017
\(y=\sqrt{\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{x}{6}+1}=\sqrt{\left(\dfrac{x}{2}\right)^2-2.\dfrac{x}{2}.\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{36}+\dfrac{35}{36}}\\ =\sqrt{\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{35}{36}}\ge\sqrt{\dfrac{35}{36}}\)
dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{6}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
vậy min y =\(\sqrt{\dfrac{35}{36}}\) tại \(x=\dfrac{1}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 5 2018
Lời giải:
Thay $3=xy+yz+xz$ vào biểu thức:
\(P=\frac{x}{\sqrt{x^2+xy+yz+xz}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+xy+yz+xz}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+xy+yz+xz}}\)
hay \(P=\frac{x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{\sqrt{(y+z)(y+x)}}+\frac{z}{\sqrt{(z+x)(z+y)}}\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\(\frac{x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}\leq \frac{1}{2}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}\right)\)
Hoàn toàn tương tự:
\(\frac{y}{\sqrt{(y+z)(y+x)}}\leq \frac{1}{2}\left(\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z}\right)\)
\(\frac{z}{\sqrt{(z+x)(z+y)}}\leq \frac{1}{2}\left(\frac{z}{z+y}+\frac{z}{x+z}\right)\)
Cộng theo vế:
\(\Rightarrow P\leq \frac{1}{2}\left(\frac{x+y}{x+y}+\frac{y+z}{y+z}+\frac{z+x}{z+x}\right)=\frac{3}{2}\)
Vậy \(P_{\max}=\frac{3}{2}\). Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=1\)
HS
16 tháng 8 2018
Mình làm mấy bài rút gọn thôi nhé :v (mấy cái kia mình làm sợ không đúng)
\(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1-\left(x+2\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\\ =\dfrac{x+\sqrt{x}+1-x-2-\left(x-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+1-2-x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+0-x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}\left[-\left(\sqrt{x}-1\right)\right]}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}\left(-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}\\ =-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
HS
16 tháng 8 2018
Bài 3:
\(P=\dfrac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\\ =\dfrac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\left(2x+\sqrt{x}\right)\sqrt{x}}{x}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\\ =\dfrac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+2\left(\sqrt{x}+1\right)\\ =\dfrac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{x\left(2\sqrt{x}+1\right)}{x}+2\sqrt{x}+2\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\left(2\sqrt{x}+1\right)+2\sqrt{x}+2\\ =\dfrac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\\ =\dfrac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+1\\ =\dfrac{x-\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\\ =\dfrac{2x+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-3+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\)
\(\sqrt{x}-3>=-3\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}< =\dfrac{3}{-3}=-1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}+1< =-1+1=0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>P<=0 với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi x=0