Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: \(=3\left(x+\dfrac{2}{3}\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x+2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{9}\right)\)
\(=3\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}>=3\cdot\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{3}=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
2: \(=x+3\sqrt{x}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{21}{4}=\left(\sqrt{x}+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{21}{4}>=-3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
3: \(A=-2x-3\sqrt{x}+2< =2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
5: \(=x-2\sqrt{x}+1+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1>=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)
mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)
mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)
min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
a: \(=-10\sqrt{2}+10-\left(18-30\sqrt{2}+25\right)\)
\(=-10\sqrt{2}+10-43+30\sqrt{2}=20\sqrt{2}-33\)
b: \(=\dfrac{x-\sqrt{3x}+3}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3x}+3\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{3}}\)
a) \(A=\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4\sqrt{x}+6}{4-x}\)
\(A=\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{4\sqrt{x}+6}{x-4}\)
\(A=\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{4\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(A=\dfrac{4\left(\sqrt{x}+2\right)+2\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(4\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(A=\dfrac{4\sqrt{x}+8+2\sqrt{x}-4-4\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(A=\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
1) \(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)\(\Leftrightarrow\)\(x+y\ge8\)
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\)\(\Leftrightarrow\)\(xy=2\left(x+y\right)\ge16\)
\(A=\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge2\sqrt[4]{xy}\ge2\sqrt[4]{16}=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=4\)
2) \(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\ge\sqrt{3x-5+7-3x}=\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=\frac{7}{3}\end{cases}}\)
\(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\le\frac{3x-5+1+7-3x+1}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=2\)
B1:
a. \(\sqrt{\dfrac{4}{2x+3}}\)được xác định khi:\(\dfrac{4}{2x+3}\ge0\Leftrightarrow2x+3>0\Leftrightarrow x>-\dfrac{3}{2}\)
b.\(\sqrt{x\left(x+2\right)}\text{ }\) được xác định khi :\(x\left(x+2\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+2\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\x+2\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le-2\end{matrix}\right.\)
c.\(\sqrt{\dfrac{2x-1}{2-x}}\) được xác định khi :\(\dfrac{2x-1}{2-x}\ge0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le x< 2\)
B2:
a.\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}\) ( vì \(\sqrt{3}< \sqrt{4}=2\))
b.\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=|\sqrt{3}-1|=\sqrt{3}-1\)(vì \(\sqrt{3}>\sqrt{1}=1\))
c.\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{5-4\sqrt{5}+4}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}=|\sqrt{5}-2|=\sqrt{5}-2\)(vì \(\sqrt{5}>\sqrt{4}=2\))
B3:
a.\(\sqrt{25-20x+4x^2}+2x=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5-2x\right)^2}+2x=5\)
\(\Leftrightarrow|5-2x|+2x=5\) (1)
Nếu \(5-2x\le0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{5}{2}\).Khi đó :
(1)\(\Leftrightarrow2x-5+2x=5\Leftrightarrow4x=10\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)(thoả mãn đk)
Nếu \(5-2x>0\Leftrightarrow x< \dfrac{5}{2}\).Khi đó :
(1)\(\Leftrightarrow5-2x+2x=5\Leftrightarrow5=5\)(luôn đúng với mọi x )
kết hợp với điều kiện ta được :\(x< \dfrac{5}{2}\)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x=\dfrac{5}{2}\) hoặc \(x< \dfrac{5}{2}\)
b.\(\sqrt{x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}}=\dfrac{1}{4}-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2}=\dfrac{1}{4}-x\)
\(\Leftrightarrow|x+\dfrac{1}{4}|=\dfrac{1}{4}-x\) (2)
Nếu \(x+\dfrac{1}{4}\le0\Leftrightarrow x\le-\dfrac{1}{4}\).Khi đó :
(2)\(\Leftrightarrow-\left(x+\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{1}{4}-x\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}-x=\dfrac{1}{4}-x\) (luôn đúng với mọi x)
kết hợp với điều kiện ta được :\(x\le-\dfrac{1}{4}\)
Nếu \(x+\dfrac{1}{4}>0\Leftrightarrow x>-\dfrac{1}{4}\).Khi đó :
(2)\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}-x\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)(tmđk)
Vậy nghiêm của phương trình là \(x\le-\dfrac{1}{4}\) hoặc \(x=0\)
c.\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\) (đkxđ :\(x\ge1\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow|\sqrt{x-1}-1|=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-1=2ho\text{ặc}\sqrt{x-1}-1=-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=3ho\text{ặc}\sqrt{x-1}=-1\)(vô nghiệm )
\(\Leftrightarrow x=10\)(tmđk )
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x=10\)
\(B=\dfrac{2\sqrt{x}+15}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+2\right)+11}{\sqrt{x}+2}=2+\dfrac{11}{\sqrt{x}+2}\text{≤}2+\dfrac{11}{2}=\dfrac{15}{2}\) ⇒ \(B_{Max}=\dfrac{15}{2}."="\text{⇔}x=0\)
\(A=3x+2\sqrt{x}+5\text{ ≥}5\left(x\text{ ≥}0\right)\)
⇒ \(A_{MIN}=5."="\) ⇔ \(x=0\)
P/s : Làm bừa :))
*\(B=\dfrac{2\sqrt{x}+15}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+2\right)+11}{\sqrt{x}+2}=2+\dfrac{11}{\sqrt{x}+2}\)
Max xảy ra khi: \(\dfrac{11}{\sqrt{x}+2}\) đạt Max
\(\Rightarrow\dfrac{11}{\sqrt{x}+2}\ge\dfrac{11}{\sqrt{0}+2}=\dfrac{11}{2}=5,5\)
Suy ra: \(2+\dfrac{11}{\sqrt{x}+2}\ge2+5,5=7,5\)
Vậy: \(Max_B=7,5\Leftrightarrow x=0\)
* \(A=3x+2\sqrt{x}+5\)
Do : \(x\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x+2\sqrt{x}+5\ge3.0+2.0+5=5\)
Vậy \(Min_A=5\Leftrightarrow x=0\)