Question

[Ngô Bảo Châu]

Tìm max của biểu thức 

A=\(\frac{1}{a^4+b^4+c^4+abcd}+\frac{1}{b^4+c^4+d^4+abcd}+\frac{1}{c^4+d^4+a^4+abcd}+\frac{1}{d^4+a^4+b^4+abcd}\)

với mọi số thực a,b,c,d và abcd=1

Answer 1

[Trần Phúc Khang]

Ta có \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

Áp dụng 

=> \(a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge a^2bc+ab^2c+abc^2=abc\left(a+b+c\right)\)

=> \(\frac{1}{a^4+b^4+c^4+abcd}\le\frac{1}{abc\left(a+b+c+d\right)}\)

Khi đó 

\(VT\le\frac{1}{a+b+c+d}\left(\frac{1}{abc}+\frac{1}{bcd}+\frac{1}{cda}+\frac{1}{dab}\right)\)

=> \(VT\le\frac{1}{a+b+c+d}.\frac{a+b+c+d}{abcd}=1\)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=d=1\)

Vậy MaxA=1 khi a=b=c=d=1

Answer 2

[Pham Van Hung]

a;b;c la so thuc thi chua chac a;b;c > 0 dau