PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 7 2021
Đk: \(x\ge0\)
a) Ta có: x = 16 => A = \(\frac{\sqrt{16}+5}{\sqrt{16}+2}=\frac{4+5}{4+2}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
\(x=3-2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)=> \(\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}=\sqrt{2}-1\)
=> A = \(\frac{\sqrt{2}-1+5}{\sqrt{2}-1+2}=\frac{\sqrt{2}+4}{\sqrt{2}+2}=\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}=\frac{4-\sqrt{2}-1}{2-1}=3-\sqrt{2}\)
b) A = 2 <=> \(\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}=2\) <=> \(\sqrt{x}+5=2\sqrt{x}+4\) <=> \(\sqrt{x}=1\) <=> x = 1 (tm)
\(A=\sqrt{x}+1\) <=> \(\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}+1\) <=> \(\sqrt{x}+5=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)
<=> \(\sqrt{x}+5=x+3\sqrt{x}+2\) <=> \(x+2\sqrt{x}-3=0\)<=> \(x+3\sqrt{x}-\sqrt{x}-3=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\) <=> \(\sqrt{x}-1=0\)(vì \(\sqrt{x}+3>0\))
<=> \(x=1\)(tm)
c) Ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2+3}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)
Do \(\sqrt{x}+2\ge\) => \(\frac{3}{\sqrt{x}+2}\le\frac{3}{2}\) => \(1+\frac{3}{\sqrt{x}+2}\le1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\) => A \(\le\)5/2
Dấu "=" xảy ra<=> x = 0
Vậy MaxA = 5/2 <=> x = 0
27 tháng 7 2018
Ukm
It's very hard
l can't do it
Sorry!
VT
21 tháng 7 2018
sửa đwf là xy+yz+zx=1 nhá !
Thay 1=xy+yz+zx vào, ta có
\(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}+x}=\frac{x}{\sqrt{x^2+xy+yz+zx}+x}=\frac{x}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+x}\)
Áp dụng BĐT bu-nhi-a, ta có
\(\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\ge\sqrt{xy}+\sqrt{xz}\Rightarrow\frac{x}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+x}\le\frac{x}{\sqrt{xy}+\sqrt{xz}+x}\) =\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)
tương tự rồi cộng lại, ta có
\(A\le\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{y}}=1\)
dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
^_^
2 tháng 12 2016
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
BH
12 tháng 8 2019
\(Q=\frac{2x+2\sqrt{x}+2}{-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\)
\(Q=-2\sqrt{x}-2-\frac{2}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\)
\(Q=-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}-2\)
\(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{2}\Rightarrow-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\le-2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow Q\le-2\sqrt{2}-2\)
\("="\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)
\(A=\frac{x}{2}+\sqrt{1-x-x^2}=\frac{x}{2}+\sqrt{1\left(1-x-x^2\right)}\le\frac{x}{2}+\frac{1+1-x-x^2}{2}.\)
\(=\frac{x}{2}+\frac{2-x-x^2}{2}=\frac{2-x^2}{2}=1-\frac{x^2}{2}\le1-0=1\Rightarrow A_{max}=1\Leftrightarrow x=0\)