DC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 1 2017
1) ĐK: x \(\ge\)1; y \(\ge\)2
Áp dụng bđt \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\le\)\(\sqrt{\frac{a+b}{2}}\) (cho 2 sô a;b > 0) ta co:
\(\frac{A}{2}\le\sqrt{\frac{x-1+y-2}{2}}=\sqrt{\frac{4-3}{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}\)
\(A=\sqrt{\frac{1}{2}}.2=\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x-1=y-2\\x+y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
2 tháng 1 2017
2) ĐK: x \(\ge\)1; y \(\ge\)2
Áp dụng bđt AM-GM cho 2 số dương ta có:
\(\frac{\sqrt{x-1}}{x}=\frac{\sqrt{1.\left(x-1\right)}}{x}\le\frac{1+x-1}{2x}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{\sqrt{y-2}}{y}=\frac{\sqrt{2.\left(y-2\right)}}{\sqrt{2}.y}\le\frac{2+y-2}{\sqrt{2}.2y}=\frac{1}{\sqrt{2}.2}\)
\(B=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}\)\(\le\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}.2}=\frac{2}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{2+\sqrt{2}}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x-1=1\\y-2=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
26 tháng 11 2016
\(Q=x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=\left(\sqrt{x}\right)^3+\left(\sqrt{y}\right)^3=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x+y-\sqrt{xy}\right)\)
\(=x+y-\sqrt{xy}\)
Đặt \(a=\sqrt{x},b=\sqrt{y}\) (\(a,b\ge0\))
Ta đưa bài toán trở về dạng tìm max và min của biểu thức \(Q=a^2+b^2-ab\) biết \(a+b=1\)
\(Q=\left(a+b\right)^2-3ab\ge\left(a+b\right)^2-\frac{3.\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b\\a,b\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4}\)
Lại có \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}0\le x\le1\\0\le y\le1\end{cases}}\)
Khi đó ta có \(Q\le1\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 0 , y = 1 hoặc x = 1 , y = 0
Vậy : minQ = 1/4 <=> x = y = 1/4
maxQ = 1 <=> (x,y) = (0;1) ; (1;0)
2 tháng 12 2016
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
24 tháng 10 2016
Ta có \(\sqrt{1+x^2}+\sqrt{2x}\le\sqrt{2}\left(x+1\right)\)
\(\sqrt{1+y^2}+\sqrt{2y}\le\sqrt{2}\left(y+1\right)\)
\(\sqrt{1+z^2}+\sqrt{2z}\le\sqrt{2}\left(z+1\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}+\sqrt{2x}+\sqrt{2y}+\sqrt{2z}\le\sqrt{2}\left(x+y+z+3\right)\le6\sqrt{2}\)
Ta lại có \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\sqrt{3\left(x+y+z\right)}\le3\)
Theo đề bài ta có
\(\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}+3\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)
\(\le6\sqrt{2}+\left(3-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\le3\sqrt{2}+9\)
Dấu = xảy ra khi x = y = z = 1