K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 11 2021
Lời giải:
Đặt $t=\frac{2x}{x^2+1}$
$t+1=\frac{(x+1)^2}{x^2+1}\geq 0\Rightarrow t\geq -1$
$1-t=\frac{(x-1)^2}{x^2+1}\geq 0\Rightarrow t\leq 1$
Vậy $-1\leq t\leq 1$
$y=t^2-4t+25=(t+1)(t-5)+30$
Vì $-1\leq t\leq 1$ nên $t+1\geq 0; t-5\leq 0\Rightarrow (t+1)(t-5)\leq 0$
$\Rightarrow y\leq 30$
Vậy $y_{\max}=30$
XO
27 tháng 12 2021
a) ĐKXĐ : \(3\le x\le7\)
Ta có \(A=1.\sqrt{x-3}+1.\sqrt{7-x}\)
\(\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-3+7-x\right)}=\sqrt{8}\)(BĐT Bunyacovski)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\dfrac{1}{\sqrt{x-3}}=\dfrac{1}{\sqrt{7-x}}\Leftrightarrow x=5\)
NH
2
12 tháng 9 2016
Mình giải rồi mà đăng lên nó bị mất kết quả mất. Mà giờ máy hết pin rồi lát nếu không ai giải mình giải lại cho
29 tháng 11 2021
\(1,\dfrac{1}{1+x}=1-\dfrac{1}{1+y}+1-\dfrac{1}{1+z}=\dfrac{y}{1+y}+\dfrac{z}{1+z}\ge2\sqrt{\dfrac{xy}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}}\)
Cmtt: \(\dfrac{1}{1+y}\ge2\sqrt{\dfrac{xz}{\left(1+x\right)\left(1+z\right)}};\dfrac{1}{1+z}\ge2\sqrt{\dfrac{xy}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}}\)
Nhân VTV
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\ge8\sqrt{\dfrac{x^2y^2z^2}{\left(1+x\right)^2\left(1+y\right)^2\left(1+z\right)^2}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\ge\dfrac{8xyz}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\\ \Leftrightarrow8xyz\le1\Leftrightarrow xyz\le\dfrac{1}{8}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{2}\)
29 tháng 11 2021
\(2,\\ a,2x^2+y^2-2xy=1\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+x^2=1\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=1-x^2\ge0\\ \Leftrightarrow x^2\le1\Leftrightarrow\sqrt{x^2}\le1\Leftrightarrow\left|x\right|\le1\)
18 tháng 9 2017
DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)
mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)
mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)
min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
17 tháng 11 2018
ĐKXĐ: \(-1\le x\le\frac{1}{2}\)
Ta có: \(A=\frac{x}{2}+\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-2x\right)}\le\frac{x}{2}+\frac{1+x+1-2x}{2}=1\)
Dấu = xảy ra khi \(1+x=1-2x\Rightarrow x=0\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )
6 tháng 8 2017
a)Áp dụng BĐT (x+y)^2>=4xy>>>(3a+5b)^2>=4.3a.5b>>>144>=60ab>>>ab<=12/5
Dấu=xảy ra khi 3a=5b hay khi a=7,5;b=4.5(không nên dùng Cô-si vì không chắc chắn là số dương).
b)Áp dụng BĐT Cô-si>>>(y+10)^2>=40y(do ở đây y>0 nên có thể dùng Cô-si)>>>A<=y/40y=1/40
Dấu= xảy ra khi y=10.
c)A=(x^2+x+1)/x^2+2x+1=1/2(2x^2+2x+1)/x^2+2x+1>>>A/2=(x^2+2x+1)/(x^2+2x+1)+x^2/(x^2+2x+1))>=1+0=1
Dấu= xảy ra khi x=0
\(A=-2x^2+8x+1\\=-2(x^2-4x)+1\\=-2(x^2-4x+4)+8+1\\=-2(x-2)^2+9\)
Ta thấy: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-2\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow A=-2\left(x-2\right)^2+9\le9\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(Max_A=9\) khi \(x=2\).
\(A=-2x^2+8x-8+9=9-2\left(x^2-4x+4\right)=9-2\left(x-2\right)^2\)
Do \(\left(x-2\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow9-2\left(x-2\right)^2\le9\)
\(\Rightarrow A\le9;\forall x\)
Hay \(A_{max}=9\) khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)