Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
- Tập xác định: D = R.
- Đạo hàm: y = 4 x 3 + 4 x .
- Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình:
- +) Tại M(1; 2) thì y’(1) = 8. Phương trình tiếp tuyến là:
y = 8(x - 1) + 2 hay y = 8x – 6.
+) Tại N(-1; 2) thì y’(-1) = -8. Phương trình tiếp tuyến là:
y = -8(x + 1) + 2 hay y = -8x - 6.
- Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là: y = 8x – 6 và y = -8x – 6.
Đáp án A
- Tập xác định: D = R.
- Đạo hàm: y = 4 x 3 + 4 x .
- Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình:
- +) Tại M(1; 2) thì y’(1) = 8. Phương trình tiếp tuyến là:
y = 8(x - 1) + 2 hay y = 8x – 6.
+) Tại N(-1; 2) thì y’(-1) = -8. Phương trình tiếp tuyến là:
y = -8(x + 1) + 2 hay y = -8x - 6.
- Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là: y = 8x – 6 và y = -8x – 6.
\(y'=4x^3-4mx\Rightarrow y'\left(1\right)=4-4m\)
\(A\left(1;1-m\right)\)
Phương trình tiếp tuyến d tại A có dạng:
\(y=\left(4-4m\right)\left(x-1\right)+1-m\)
\(\Leftrightarrow\left(4-4m\right)x-y+3m-3=0\)
\(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|\dfrac{3}{4}\left(4-4m\right)-1+3m-3\right|}{\sqrt{\left(4-4m\right)^2+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(4-4m\right)^2+1}}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(4-4m=0\Rightarrow m=1\)
y′=4x3−4mx⇒y′(1)=4−4my′=4x3−4mx⇒y′(1)=4−4m
A(1;1−m)A(1;1−m)
Phương trình tiếp tuyến d tại A có dạng:
y=(4−4m)(x−1)+1−my=(4−4m)(x−1)+1−m
⇔(4−4m)x−y+3m−3=0⇔(4−4m)x−y+3m−3=0
d(B;d)=∣∣∣34(4−4m)−1+3m−3∣∣∣√(4−4m)2+1=1√(4−4m)2+1≤1d(B;d)=|34(4−4m)−1+3m−3|(4−4m)2+1=1(4−4m)2+1≤1
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 4−4m=0⇒m=1
x^2+(y-1)^2=4
=>R=2 và I(0;1)
A(1;1-m) thuộc (C)
y'=4x^3-4mx
=>y'(1)=4-4m
PT Δsẽ là y=(4-m)(x-1)+1-m
Δ luôn đi qua F(3/4;0) và điểm F nằm trong (λ)
Giả sử (Δ) cắt (λ) tại M,N
\(MN=2\sqrt{R^2-d^2\left(I;\Delta\right)}=2\sqrt{4-d^2\left(I;\Delta\right)}\)
MN min khi d(I;(Δ)) max
=>d(I;(Δ))=IF
=>Δ vuông góc IF
Khi đó, Δ có 1 vecto chỉ phương là: vecto u vuông góc với vecto IF=(3/4;p-1)
=>vecto u=(1;4-4m)
=>1*3/4-(4-4m)=0
=>m=13/16
\(y'=8x^3-8x\)
a. Đường thẳng \(x-48y+1=0\) có hệ số góc \(\dfrac{1}{48}\) nên tiếp tuyến có hệ số góc \(k=-48\)
\(\Rightarrow8x^3-8x=-48\Rightarrow x^3-x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+3\right)=0\Rightarrow x=-2\)
\(y'\left(-2\right)=47\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=-48\left(x+2\right)+47\)
b. Gọi tiếp điểm có hoành độ \(x_0\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=\left(8x_0^3-8x_0\right)\left(x-x_0\right)+2x^4_0-4x^2_0-1\) (1)
Do tiếp tuyến qua A:
\(\Rightarrow-3=\left(8x_0^3-8x_0\right)\left(1-x_0\right)+2x_0^4-4x^2_0-1\)
\(\Leftrightarrow3x_0^4-4x_0^3-2x_0^2+4x_0-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_0-1\right)^2\left(3x_0^2+2x_0-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=1\\x_0=-1\\x_0=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Có 3 tiếp tuyến thỏa mãn. Thay lần lượt các giá trị \(x_0\) bên trên vào (1) là được
\(x_0=-1\Rightarrow y_0=1-m+3m+1=2-2m\)
\(y'=4x^3-2mx\Rightarrow y'\left(1\right)=4-2m\)
\(\Rightarrow pttt:y=\left(4-2m\right)\left(x+1\right)+2-2m\)
\(A\left(0;2\right)\in pttt\Rightarrow4-2m+2-2m=2\Leftrightarrow m=1\)
- Ta có : (d) : 2x – y – 3 = 0 ⇔ y = 2x - 3. Đường thẳng d có hệ số góc kd = 2 .
- Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ x = -1 là:
- Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên ta có:
Chọn D.