Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^4+3x^3-\left(2m-1\right)x^2-\left(3m+1\right)x+m^2+m=0\)
Để PT có 4 nghiệm phân biệt thì
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\ne0\left(lđ\right)\\m^2+m\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne0\\m\ne-1\end{cases}}}\)
Vậy \(m\ne0;m\ne-1\)thì PT có 4 nghiệm phân biệt
Bài toán bạn định hỏi, theo tác giả nói, có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Để phương trình \(x^2-2mx-4\left(m^2+1\right)=0\) luôn có 2 nghiệm phân biệt (vì \(\Delta^'=m^2+4\left(m^2+1\right)=5m^2+4>0.\))
Xét phương trình thứ hai \(x^2-4x-2m\left(m^2+1\right)=0\). Nếu phương trình này vô nghiệm thì pt đã cho có tối đa 2 nghiệm, mâu thuẫn. Vậy phương trình thứ 2 có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt.
Xét trường hợp phương trình thứ hai có nghiệm kép, tức
\(4+2m^3+2m=0\to m^3+m+2=0\to\left(m+1\right)\left(m^2-m+2\right)=0\)
Do đó \(m=-1.\) Thử lại, không thoả mãn vì phương trình đầu có nghiệm x=2.
Nếu phương trình thứ hai có hai nghiệm phân biệt thì hai phương trình phải có nghiệm chung là \(x_0\), do đó
\(x^2_0-4x_0-2m\left(m^2+1\right)=0\) và \(x_0^2-2mx_0-4\left(m^2+1\right)=0\). Trừ hai phương trình ta được \(\left(2m-4\right)x_0=\left(2m-4\right)\left(m^2+1\right)\). Do đó \(m=2\) hoặc \(x_0=m^2+1.\) Khi \(m=2\) thì hai phương trình trùng nhau nên phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt, loại. Giả sử \(x_0=m^2+1.\)Khi đó \(\left(m^2+1\right)^2-4\left(m^2+1\right)-2m\left(m^2+1\right)=0\to m^2+1-4-2m=0\)
\(m^2-2m-3=0\to m=-1,3.\)
Thử lại ta thấy \(m=-1,3\) đều thoả mãn.
b) Ta có : \(\Delta'=m^2-2m+1-m^2+m\)
\(=-m+1\)
để phương trình có đúng một nghiệm, thì : \(\Delta'=0\)\(\Leftrightarrow-m+1=0\)\(\Rightarrow m=1\)
c) Ta có: \(\Delta'=m^2-\left(m-3\right)\left(m-6\right)\)
\(=m^2-m^2+6m+3m-18\)
\(=9m-18\)
\(=9\left(m-2\right)\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì : \(\Delta'>0\)\(\Leftrightarrow9\left(m-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m-2>0\)\(\Leftrightarrow m>2\)
c, phương trình c có 2 nghiệm \(\leftrightarrow\leftrightarrow\)\(\Delta\)= -36m + 72>0
<=> m <2
b,phương trình c có 1 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: \(\Delta\)= -4m+4=0
<=> m= 1
Ta có : \(2x^2+\left(2m-1\right)x+m-1=0\left(a=2;b=2m+1;c=m-1\right)\)
Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=\frac{-2m-1}{2};x_1x_2=\frac{m-1}{2}\)
Theo bài ra ta có : \(2x_1-3x_2=1\)Ta có hệ sau :
\(\hept{\begin{cases}2x_1-3x_2=1\\x_1+x_2=\frac{-2m-1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x_1-3x_2=1\\3x_1+3x_2=\frac{-2m-1}{2}\end{cases}}}\)
\(\hept{\begin{cases}5x_1=-2m+1\\x_1+x_2=\frac{-2m-1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-2m+1}{5}\left(1\right)\\x_1+x_2=\frac{-2m-1}{2}\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay \(x_1\)vào pt 2 ta có : \(\frac{-2m+1}{5}+x_2=\frac{-2m-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-4m+2}{10}+\frac{10x_2}{10}=\frac{-10m-5}{10}\)Khử mẫu ta có pt mới : \(-4m+2+10x_2=-10m-5\)
\(10x_2=-6m-7\Leftrightarrow x_2=\frac{-6m-7}{10}\)
Vì \(x_1x_2=\frac{m-1}{2}\)nên \(\frac{-6m-7}{10}.\frac{-2m+1}{5}=\frac{12m^2+8m-7}{50}\)
Đặt \(\frac{12m^2+8m-7}{50}=\frac{m-1}{2}\Leftrightarrow\frac{12m^2+8m-7}{50}=\frac{25m-25}{50}\)
Khử mẫu ta ddc : \(12m^2+8m-7-25m+25=0\)
\(\Leftrightarrow12m^2-17m+18=0\) Ta có : \(\Delta=\left(-17\right)^2-4.12.18=289-864< 0\)
Sai đâu tớ chịu :v
2x^2 -(4m+3)x+2m^2-1=0
a= 2
b = -(4m+3)
c= 2m^2-1
Ta có: ∆=b^2-4ac
= 〖(4m+3)〗^2-4.2.(2m^2-1)
= 16m^2+24m+9-16m^2+8
= 24m +17
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
=> ∆> 0 =>24m +17>0=> 24m > - 17=>m> (-17)/24Vậy để pt có 2 nghiệm phân biệt thì m > (-17)/24
https://www.youtube.com/watch?v=toNMfaR7_Ns