Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em nghĩ đề phải là x1^3 + x2^3 chứ :<
Để phương trình có 2 nghiệm : \(\Delta\ge0\)
hay \(25-4\left(3m-1\right)=25-12m+4=29-12m\ge0\)
\(\Leftrightarrow-12m\ge-29\Leftrightarrow m\le\frac{29}{12}\)
Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-5\\x_1x_2=\frac{c}{a}=3m-1\end{cases}}\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=25\Rightarrow x_1^2+x_2^2=25-2x_1x_2=25-6m+2=27-6m\)
Ta có : \(x_1^3+x_2^3+3x_1x_2=75\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)+3x_1x_2=75\)
\(\Leftrightarrow-5\left(27-6m-3m+1\right)+3\left(3m-1\right)=75\)
\(\Leftrightarrow-5\left(28-9m\right)+9m-3=75\)
\(\Leftrightarrow-140+45m+9m-3=75\Leftrightarrow m=\frac{109}{27}\)( ktm )
câu 1:
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta đc: \(x_1+x_2=2m+1;x_1x_2=m^2-3\)
có : \(x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-2.\left(m^2-3\right)-\left(2m+1\right)=8\)
\(\Rightarrow2m^2+4m+1-2m^2+6-2m-1=8\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)
câu 2 mk k bik lm nha
a) Tự giải
b) xét denta, đặt điều kiện của m
xét viet x1+x2 vs x1.x2
từ x1^3x2 + x1x2^3 =-11 => x1x2(x1^2+x2^2) = -11 =>x1x2((x1+x2)^2)-2x1x2) =-11
thế viet vao giải, nhơ so sánh đk
xét pt \(x^2+5x+3m-1=0\)
có \(\Delta=5^2-4\left(3m-1\right)=25-12m+4=29-12m\)
để pt đã cho có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow29-12m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le\dfrac{29}{12}\)
ta có vi - ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\left(1\right)\\x_1.x_2=3m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
theo bài ra ta có \(x_1^3-x_2^3+3x_1x_2=75\)
\(\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3-2x_2^3+3x_1x_2-75=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1.x_2\left(x_1+x_2\right)+3x_1x_2-2x_3^3-75=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-5\right)^3-3\left(3m-1+1\right)-2x_3^3-75=0\)
\(\Leftrightarrow125-9m-2x_3^3-75=0\)
\(\Leftrightarrow-2x_3^3-9m+50=0\)
đến chỗ này mình bí rồi 
Theo hệ thức Vi-et
\(x_1+x_2=-5\)
\(x_1x_2=3m-1\)
Ta có:
\(x_1^3+x_2^3+3x_1x_2=75\)
\(\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+3x_1x_2=75\)
\(\Leftrightarrow\left(-5\right)^3-3\left(3m-1\right)\left(-5\right)+3\left(3m+1\right)=75\)
\(\Leftrightarrow-125+15\left(3m-1\right)+9m+3-75=0\)
\(\Rightarrow-197+45m-15+9m=0\)
\(\Leftrightarrow54m=212\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{106}{27}\)
\(\)
Lời giải:
Trước hết để pt có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì \(\Delta=25-4(3m-1)>0\)
\(\Leftrightarrow m< \frac{29}{12}\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-5\\ x_1x_2=3m-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^3-x_2^3+3x_1x_2=75\)
\(\Leftrightarrow (x_1-x_2)(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)+3x_1x_2=75\)
\(\Leftrightarrow (x_1-x_2)[(x_1+x_2)^2-x_1x_2]+3x_1x_2=75\)
\(\Leftrightarrow (x_1-x_2)(26-3m)+3(3m-1)=75\)
\(\Leftrightarrow (x_1-x_2)(26-3m)=78-9m\)
\(\Leftrightarrow (26-3m)(x_1-x_2-3)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=\frac{26}{3}(\text{loại vì m}< \frac{29}{12}\\ x_1-x_2=3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x_1-x_2=3\). Kết hợp với \(x_1+x_2=-5\Rightarrow x_1=-1; x_2=-4\)
\(\Rightarrow 4=x_1x_2=3m-1\Rightarrow m=\frac{5}{3}\) (thỏa mãn)
Vậy..........