Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-2x\right)\left(y^2-6y\right)=m\\\left(x^2-2x\right)+\left(y^2-6y\right)=3m\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(x^2-2x\ge-1\) và \(y^2-6y\ge-9\) là nghiệm của:
\(t^2-3m.t+m=0\) (1)
Hệ đã cho có đúng 3 nghiệm khi và chỉ khi:
TH1: (1) có 1 nghiệm \(t_1=-1\) và 1 nghiệm \(t_2>-9\)
\(t=-1\Rightarrow1+3m+m=0\Rightarrow m=-\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow t_2=\dfrac{1}{4}\) (thỏa mãn)
TH2: (1) có 1 nghiệm \(t_1=-9\) và 1 nghiệm \(t_2>-1\)
\(t_1=-9\Rightarrow81+27m+m=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{81}{28}\)
\(\Rightarrow t_2=\dfrac{9}{28}\) (thỏa mãn)
Vậy \(m=\left\{-\dfrac{1}{4};-\dfrac{81}{28}\right\}\)
2. Pt bậc 2 có nghiệm duy nhất thì nó là nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+3\right)^2-4\left(2m-1\right)=0\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{m+3}{2}\le3\end{matrix}\right.\)
Ko tồn tại m thỏa mãn
Hoặc là ngôn ngữ đề bài có vấn đề, ý của người ra đề là "phương trình đã cho có 2 nghiệm, trong đó có đúng 1 nghiệm thỏa mãn \(x\le3\)"?
\(a,x^2-\left(2m-3\right)x+m^2=0-vô-ngo\)
\(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow[-\left(2m-3\right)]^2-4m^2< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{4}\)
\(b,\left(m-1\right)x^2-2mx+m-2=0\)
\(m-1=0\Leftrightarrow m=1\Rightarrow-2x-1=0\Leftrightarrow x=-0,5\left(ktm\right)\)
\(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{2}{3}\)
\(c,\left(2-m\right)x^2-2\left(m+1\right)x+4-m=0\)
\(2-m=0\Leftrightarrow m=2\Rightarrow-6x+2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\left(ktm\right)\)
\(2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne2\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow[-\left(m+1\right)]^2-\left(4-m\right)\left(2-m\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{8}\)
2*sin x=2m+3
=>sin x=m+3/2
\(x\in\left[0;pi\right]\)
=>sin x thuộc [0;1]
=>0<=m+3/2<=1
=>-3/2<=m<=-1/2
3:
x^2-2x+1-m^2<=0
=>(x-1)^2-m^2<=0
=>(x-1)^2<=m^2
=>-m<=x-1<=m
=>-m+1<=x<=m+1
mà x thuộc [-1;2]
nên -m+1>=-1 và m+1<=2
=>-m>=-2 và m<=1
=>m<=2 và m<=1
=>m<=1
Lời giải:
Để ý rằng nếu $x=t$ là 1 nghiệm của pt thì $x=-t$ cũng là nghiệm.
Do đó để pt đã cho có đúng 1 nghiệm thì nghiệm đó phải bằng $0$
PT đã cho có nghiệm $0$
$\Leftrightarrow 0^4+(1-2m).0+m^2-1=0$
$\Leftrightarrow m^2-1=0$
$\Leftrightarrow m=\pm 1$
Thay lại pt ban đầu thấy $m=-1$ là thỏa mãn pt có đúng 1 nghiệm.
\(x^2-\left(m+3\right)x+2m+2=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-m-1\right)=0\left(1\right)\)
\(\Delta=\left(m+3\right)^2-4\left(2m+2\right)=m^2+6m+9-8m-8=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\left(\forall m\right)\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) \(luôn\) \(có\) \(nghiệm\) \(\forall m\)
\(\left(1\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\in(-\text{∞};3]\\x=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\) \(có\) \(đúng\) \(1\) \(nghiệm\) \(\in(-\text{∞};3]\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=m+1=2\\x=m+1>3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m>2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{1\right\}\cup\left(2;+\text{∞}\right)\)
\(\)