Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 :
Đặt f(x) = \(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\) tập xác định [1;+∞)
Dễ thấy f(x) > 0
f(x) = \(\left(\sqrt{x}-1\right)-\sqrt{x-1}+1=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x-1}+1\)
= \(\sqrt{x-1}\left(\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}-1\right)+1\le\sqrt{x-1}\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)+1=\dfrac{-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}+1\le1\)
Và f(1) = 1
Vậy f(x) có tập giá trị là (0;1]
* Nếu m \(\ge1\) thì bpt vô nghiệm
* Nếu m < 1 thì bpt có nghiệm
Vậy tập hợp m thỏa mãn là (0;1)
(0;1)
ei ~ atr ăn cắp ảnh nka , chưa xin phép eg , atr lấy ảnh eg từ khi nào vậy , khai mau
\(\Leftrightarrow2m.2^x+\left(2m+1\right)\left(3-\sqrt{5}\right)^x+\left(3+\sqrt{5}\right)^x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x+\left(2m+1\right)\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x+2m< 0\)
Đặt \(t=\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x,0< t\le1\Rightarrow\frac{1}{t}=\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x\)
Phương trình trở thành :
\(t+\left(2m+1\right)\frac{1}{t}+2m=0\) (*)
a. Khi \(m=-\frac{1}{2}\) ta có \(t=1\) suy ra \(\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=0\)
b. Phương trình (*) \(\Leftrightarrow t^2+1=-2m\left(t+1\right)\Leftrightarrow\frac{t^2+1}{t+1}=-2m\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{t^2+1}{t+1};t\in\)(0;1]
Ta có : \(f'\left(t\right)=\frac{t^2+2t+1}{\left(t+1\right)^2}\Rightarrow f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow=-1+\sqrt{2}\)
t f'(t) f(t) 0 1 0 - + 1 1 -1 + căn 2 2 căn 2 - 2
Suy ra phương trình đã cho có nghiệm đúng
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}-2\le-2m\le1\Leftrightarrow\sqrt{2}-1\ge m\ge-\frac{1}{2}\)
Vậy \(m\in\left[-\frac{1}{2};\sqrt{2}-1\right]\) là giá trị cần tìm
a/ \(M=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}-\left(\sqrt{x}+2\right)\right].\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}=\sqrt{x}-x\)
b/ Chứng minh
\(\sqrt{x}-x\le\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x-4\sqrt{x}+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\) (đúng)
a) để \(y=\sqrt{x+6\sqrt{x-1}+8}+\dfrac{5}{1-x}\) có nghĩa
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\1-x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne1\end{matrix}\right.\Rightarrow x>1\) vậy \(x>1\)
b) để \(y=\dfrac{3x-5}{x^3-x^2+3x-3}\) có nghĩa
\(\Leftrightarrow x^3-x^2+3x-3\ne0\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3\right)\left(x-1\right)\ne0\Leftrightarrow x-1\ne0\Leftrightarrow x\ne1\)
c) để \(y=\dfrac{3x+1}{\left|3x-1\right|+\left|x-7\right|}\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|+\left|x-7\right|\ne0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1\ne0\\x-7\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{1}{3}\\x\ne7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x\in R\)
d) để : \(y=\dfrac{\sqrt{x-2}}{\left|x-3\right|+\sqrt{9-x^2}}\) có nghĩa
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\9-x^2\ge0\\\left|x-3\right|+\sqrt{9-x^2}\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\-3\le x\le3\\x\ne3\end{matrix}\right.\Rightarrow2\le x< 3\)
a/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x+1-\sqrt{2x+2}+\sqrt{2x-1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x+1-2x-2}{x+1+\sqrt{2x+2}}+\frac{2x-1-1}{\sqrt{2x-1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{x+1}{x+1+\sqrt{2x+2}}+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=1\)
2/ ĐKXĐ:\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x\ge2\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
- Nhận thấy \(x=0\) là 1 nghiệm
- Với \(x\ge2\):
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=2\sqrt{x+3}=\sqrt{4x+12}\)
Ta có \(VT\le\sqrt{2\left(x-1+x-2\right)}=\sqrt{4x-6}< \sqrt{4x+12}\)
\(\Rightarrow VT< VP\Rightarrow\) pt vô nghiệm
- Với \(x\le-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+\sqrt{2-x}=2\sqrt{-x-3}\)
\(\Leftrightarrow3-2x+2\sqrt{x^2-3x+2}=-4x-12\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-3x+2}=-2x-15\) (\(x\le-\frac{15}{2}\))
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+8=4x^2+60x+225\)
\(\Rightarrow x=-\frac{217}{72}\left(l\right)\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=0\)
Bài 3: ĐKXĐ: \(-3\le x\le6\)
Đặt \(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=t\) \(\Rightarrow3\le t\le3\sqrt{2}\)
\(t^2=9+2\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}\Rightarrow-\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}=\frac{9-t^2}{2}\)
Phương trình trở thành:
\(t+\frac{9-t^2}{2}=m\Leftrightarrow-t^2+2t+9=2m\) (2)
a/ Với \(m=3\Rightarrow t^2-2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(l\right)\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)
b/ Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2+2t+9\) trên \(\left[3;3\sqrt{2}\right]\)
\(-\frac{b}{2a}=1< 3\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên \(\left[3;3\sqrt{2}\right]\)
\(f\left(3\right)=6\) ; \(f\left(3\sqrt{2}\right)=6\sqrt{2}-9\)
\(\Rightarrow6\sqrt{2}-9\le2m\le6\Rightarrow\frac{6\sqrt{2}-9}{2}\le m\le3\)
Bài 4 làm tương tự bài 3
Bài 2: Restore : a;b;c không âm thỏa \(a^2+b^2+c^2=1\)
Tìm Min & Max của \(M=\left(a+b+c\right)^3+a\left(2bc-1\right)+b\left(2ac-1\right)+c\left(2ab-1\right)\)
Bài 4: Tương đương giống hôm nọ thôi : V
Bài 5 : Thiếu ĐK thì vứt luôn : V
Bài 7: Tương đương
( Hoặc có thể AM-GM khử căn , sau đó đổi \(\left(a;b;c\right)\rightarrow\left(\dfrac{x}{y};\dfrac{y}{z};\dfrac{z}{x}\right)\) rồi áp dụng bổ đề vasile)
Bài 8 : Đây là 1 dạng của BĐT hoán vị
@Ace Legona @Akai Haruma @Hung nguyen @Hà Nam Phan Đình @Neet
1: ĐKXĐ: \(\left|x^2-4\right|+\left|x+2\right|< >0\)
\(\Leftrightarrow x\ne-2\)
2: ĐKXĐ: \(\left|x-2\right|-\left|x+1\right|< >0\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|< >\left|x+1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2< >x+1\\x-2< >-x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2x< >1\Leftrightarrow x< >\dfrac{1}{2}\)
3: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+11>=0\\\left\{{}\begin{matrix}3x-2< >4\\3x-2< >-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{11}{2}\\x\notin\left\{2;-\dfrac{2}{3}\right\}\end{matrix}\right.\)