Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Thay m=-1 vào phương trình (1) ta được:
\(x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy khi m=-1 thì phương trình (1) có \(S=\left\{2;-1\right\}\)
b/ Xét phương trình (1) có
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4.2m\)
= \(m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Ta có: \(\left(m-2\right)^2\ge0\) với mọi m
\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\) với mọi m
\(\Rightarrow\) Phương trình (1) có 2 nghiệm với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1.x_2=2m\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có:
\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m\le5\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1-\sqrt{2}\right)\left(m+1+\sqrt{2}\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m+1-\sqrt{2}\ge0\\m+1+\sqrt{2}\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m+1-\sqrt{2}\le0\\m+1+\sqrt{2}\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m\ge-1+\sqrt{2}\\m\le-1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\le-1+\sqrt{2}\\m\ge-1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1+\sqrt{2}\le m\le-1-\sqrt{2}\left(ktm\right)\\-1-\sqrt{2}\le m\le-1+\sqrt{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
vậy để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5\) thì \(-1-\sqrt{2}\le m\le-1+\sqrt{2}\)
a. vs m=-1 ,thay vào pt(1) ,ta đc :
x^2 -(-1+2)x +2.(-1) =0
<=>x^2 -x-2 =0
Có : đenta = (-1)^2 -4.(-2) =9 >0
=> căn đenta =căn 9 =3
=> X1 =2 ; X2=-1
Vậy pt (1) có tập nghiệm S={-1;2}
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=m-6\\\left(m+3\right)x-2y=4m-13\end{matrix}\right.\)
Theo điều kiện có nghiệm duy nhất của hệ thì:
\(\frac{m+3}{1}\ne\frac{-2}{-1}\Leftrightarrow m\ne-1\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+6=m\\3x-2y+13=4m-mx\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+6=m\\\frac{3x-2y+13}{4-x}=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x-y+6=\frac{3x-2y+13}{4-x}\)
Đây là biểu thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
Muốn chắc chắn hơn, bạn có thể biện luận riêng trường hợp \(x=4\)
a) Thay m= 2 vào pt A (A= x+3(m-3x2)2 =m), ta được:
A= x+ 3( 2 - 3x2)2 = 2 <=> x = -1