Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có : \(x^2-2mx+m-1=0\)
Để có hai nghiệm phân biệt nên ta có : \(\Delta'=m^2-m+1>0\forall m\)
khi đó hai nghiệm là :
\(x_1=m-\sqrt{m^2-m+1}< x_2=m+\sqrt{m^2-m+1}< 2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2-m+1}< 2-m\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\le2\\m^2-m+1< m^2-4m+4\end{cases}}\Leftrightarrow m< 1\)
vậy m<1
\(\text{Δ}=\left(-8\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\cdot\left(m-1\right)\)
\(=64+12\left(m-1\right)\)
=64+12m-12
=12m+52
a: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 7 thì
\(\left\{{}\begin{matrix}12m+52>0\\8< 14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-\dfrac{13}{4}\)
b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 7 thì \(\left\{{}\begin{matrix}12m+52>0\\8>14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
2.giải phương trình trên , ta được :
\(x_1=\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2};x_2=\frac{-m-\sqrt{m^2+4}}{2}\)
Ta thấy x1 > x2 nên cần tìm m để x1 \(\ge\)2
Ta có : \(\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2}\ge2\) \(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+4}\ge m+4\)( 1 )
Nếu \(m\le-4\)thì ( 1 ) có VT > 0, VP < 0 nên ( 1 ) đúng
Nếu m > -4 thì ( 1 ) \(\Leftrightarrow m^2+4\ge m^2+8m+16\Leftrightarrow m\le\frac{-3}{2}\)
Ta được : \(-4< m\le\frac{-3}{2}\)
Tóm lại, giá trị phải tìm của m là \(m\le\frac{-3}{2}\)
1) Thay m=2 vào (1), ta được:
\(x^2-2\cdot3x+16-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=2 thì (1) có hai nghiệm phân biệt là: \(x_1=2\); \(x_2=4\)
b) Ta có: \(\Delta=4\cdot\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(8m-8\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=4\cdot\left(4m^2-4m+1\right)-4\left(8m-8\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16m^2-16m+4-32m+32\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16m^2-48m+36\)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(4m\right)^2-2\cdot4m\cdot6+6^2\)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(4m-6\right)^2\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(4m-6\right)^2>0\)
mà \(\left(4m-6\right)^2\ge0\forall m\)
nên \(4m-6\ne0\)
\(\Leftrightarrow4m\ne6\)
hay \(m\ne\dfrac{3}{2}\)
Vậy: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(m\ne\dfrac{3}{2}\)
3:
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(-2m-11\right)\)
=4m^2-4m+1+8m+44
=4m^2+4m+45
=(2m+1)^2+44>=44>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb
|x1-x2|<=4
=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}< =4\)
=>\(\sqrt{\left(2m-1\right)^2-4\left(-2m-11\right)}< =4\)
=>\(\sqrt{4m^2-4m+1+8m+44}< =4\)
=>0<=4m^2+4m+45<=16
=>4m^2+4m+29<=0
=>(2m+1)^2+28<=0(vô lý)
a: \(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot2\cdot5\left(m-1\right)\)
\(=16-40\left(m-1\right)\)
\(=16-40m+40\)
=-40m+56
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3 thì
\(\left\{{}\begin{matrix}-40m+56>0\\\dfrac{4}{2}< 6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-40m>-56\)
hay m<7/5
b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 3 thì
\(\left\{{}\begin{matrix}-40m+56>0\\\dfrac{4}{2}>6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m\right)=1>0\) ;\(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|\le5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2\le25\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\le25\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m\right)\le25\)
\(\Leftrightarrow1\le25\) (luôn đúng)
Vậy bài toán thỏa mãn với mọi m
\(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\cdot\left(-m\right)=m^2-2m+1+4m=m^2+2m+1=\left(m+1\right)^2>=0\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+1<>0
hay m<>-1
Theo đề, ta có: m-1<2
hay m<3