Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu thì:
ac = -m - 6 < 0 hay m > - 6
Phương trình đã cho có nghiệm khi ∆ ' = 1 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1 .
Theo định lí Vi-ét, ta có: x 1 + x 2 = - 2 x 1 x 2 = m .
Kết hợp với điều kiện của bài toán 3 x 1 + 2 x 2 = 1 ta có hệ phương trình:
x 1 + x 2 = - 2 3 x 1 + 2 x 2 = 1 ⇔ x 1 = 5 x 2 = - 7
Do đó,x1.x2 = - 35= m (thỏa mãn m ≤ 1 ).
Chọn D.
PT thì phải là $(m+1)x^2-2mx+2m=0$ nhé bạn chứ không có =0 thì không phải pt.
Lời giải:
TH1: $m=-1$ thì PT có nghiệm duy nhất $x=1$ $(*)$
----------------------------------------
TH2: $m\neq -1$ thì PT là PT bậc 2 ẩn $x$
$\Delta'=-m(m+2)$
PT có nghiệm khi $\Delta'=-m(m+2)\geq 0\Leftrightarrow -2\leq m\leq 0$
PT vô nghiệm khi $\Delta'=-m(m+2)<0\Leftrightarrow m< -2$ hoặc $m>0$
PT có 2 nghiệm pb khi $\Delta=-m(m+2)>0\Leftrightarrow -2< m< 0$
Như vậy, kết hợp 2 TH ta có:
PT ban đầu có nghiệm khi $-2\leq m\leq 0$
PT ban đầu vô nghiệm khi $m<-2$ hoặc $m>0$
PT ban đầu có 2 nghiệm phân biệt khi $-2< m< 0$ và $m\neq -1$
Điều kiện: -1 < x < 1.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: x = 5- 2m
Để phương trình đã cho có nghiệm thì: -1 < 5- 2m < 1
⇔ - 6 < - 2 m < - 4 ⇔ 3 > m > 2 .
Ta có: m - 1 x + 6 ≥ 0 ; x + 2 ≥ 0 . Do đó,
m - 1 x + 6 + x + 2 = 0 ⇔ m - 1 x + 6 = 0 x + 2 = 0 ⇔ m - 1 . - 2 + 6 = 0 x = - 2 ⇔ - 2 m + 2 + 6 = 0 x = - 2 ⇔ m = 4 x = - 2
Chọn A.
- Với \(m=0\) ko thỏa mãn
- Với \(m\ne0\)
\(\Rightarrow m\left(x^3-8\right)-x^2+2x=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(mx^2+\left(2m-1\right)x+4m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\mx^2+\left(2m-1\right)x+4m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Pt có 3 nghiệm pb lớn hơn 1 khi (1) có 2 nghiệm pb khác 2 và lớn hơn 1
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(2m-1\right)^2-16m^2>0\\f\left(2\right)=4m+2\left(2m-1\right)+4m\ne0\\\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-12m^2-4m+1>0\\m\ne\dfrac{1}{6}\\x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1>0\\x_1+x_2>2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-12m^2-4m+1>0\\m\ne\dfrac{1}{6}\\4+\dfrac{2m-1}{m}+1>0\\-\dfrac{2m-1}{m}>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}< m< \dfrac{1}{6}\\m\ne\dfrac{1}{6}\\\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\\0< m< \dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{7}< m< \dfrac{1}{6}\)
Để phương trình đã cho có nghiệm khi:
∆ ' = 2 m 2 - 4 m 2 - 2 m - 5 ≥ 0 ⇔ 2 m + 5 ≥ 0 ⇔ m ≥ - 5 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có: S = \(\dfrac{3}{m+2}\), P = \(\dfrac{2m-3}{m+2}\)
Điều kiện để PT có 2 nghiệm trái dấu là: P < 0 \(\Leftrightarrow\dfrac{2m-3}{m+2}< 0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{2}\\m>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-2< m< \dfrac{3}{2}\)
có 1 cách nhanh hơn bạn có thể tham khảo:
2 nghiệm phân biệt trái dấu <=> ac<0
<=> (m+2)(2m-3)<0
<=> -2<m<3/2