Tìm m để phương trình m = cos x + 2 sin x + 3 2 cos x - sin x + 4 có nghiệm.

Tìm m để phương trình m = cos x + 2 sin x + 3 2 cos...

B

♂ Batman ♂

23 tháng 12 2020

Số giá trị nguyên của m để phương trình $2\sin^2x-\sin x\cos x-m\cos^2x=1$ có nghiệm trên

#Toán lớp 11

0

KM

kim mai

7 tháng 11 2021

Trong các khoảng sau, m thuộc khoảng nào để phương trình sin^2 x-(2m+1) sin x.cos x + 2m cos^2 x = 0 có nghiệm thuộc khoảng (π/4 ; π/3)?

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 11 2021

$sin^2x-2m.sinx.cosx-sinx.cosx+2mcos^2x=0$

$\Leftrightarrow sinx\left(sinx-cosx\right)-2mcosx\left(sinx-cosx\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2m.cosx\right)=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=2m.cosx\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2m\end{matrix}\right.$

Do $tanx=1$ ko có nghiệm đã cho nên $tanx=2m$ phải có nghiệm trên khoảng đã cho

$\Rightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)< 2m< tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)$

$\Rightarrow1< 2m< \sqrt[]{3}$

$\Rightarrow m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$ (hoặc có thể 1 đáp án là tập con của tập này cũng được)

Đúng(0)

TK

Trần Khánh Huyền

6 tháng 9 2020

Tìm m để phương trình $\frac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}=m$ có nghiệm

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 9 2020

$\Leftrightarrow cosx+2sinx+3=2m.cosx-m.sinx+4m$

$\Leftrightarrow\left(m+2\right)sinx+\left(1-2m\right)cosx=4m-3$

Pt đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:

$\left(m+2\right)^2+\left(1-2m\right)^2\ge\left(4m-3\right)^2$

$\Leftrightarrow11m^2-24m+4\le0$

$\Rightarrow\frac{2}{11}\le m\le2$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 3 2017

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin 2 x + cos 2 x + | sin x + cos x | - cos 2 x + m - m = 0 có nghiệm thực? A. 9 B. 2 C. 3...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 3 2017

Đáp án C

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá số nghiệm của phương trình.

Vậy, có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đúng(0)

SB

Sonyeondan Bangtan

20 tháng 9 2021

1. Giải các phương trình sau:

a) $\cos\left(x+15^0\right)=\dfrac{2}{5}$

b) $\cot\left(2x-10^0\right)=4$

c) $\cos\left(x+12^0\right)+\sin\left(78^0-x\right)=1$

2. Định m để các phương trình sau có nghiệm:

$\sin\left(3x-27^0\right)=2m^2+m$

#Toán lớp 11

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 9 2021

c.

$\Leftrightarrow cos\left(x+12^0\right)+cos\left(90^0-78^0+x\right)=1$

$\Leftrightarrow2cos\left(x+12^0\right)=1$

$\Leftrightarrow cos\left(x+12^0\right)=\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+12^0=60^0+k360^0\\x+12^0=-60^0+k360^0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=48^0+k360^0\\x=-72^0+k360^0\end{matrix}\right.$

2.

Do $-1\le sin\left(3x-27^0\right)\le1$ nên pt có nghiệm khi:

$\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m\ge-1\\2m^2+m\le1\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m+1\ge0\left(luôn-đúng\right)\\2m^2+m-1\le0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow-1\le m\le\dfrac{1}{2}$

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 9 2021

a.

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+15^0=arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\\x+15^0=-arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-15^0+arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\\x=-15^0-arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\end{matrix}\right.$

b.

$2x-10^0=arccot\left(4\right)+k180^0$

$\Rightarrow x=5^0+\dfrac{1}{2}arccot\left(4\right)+k90^0$

Đúng(1)

DV

Dino Vũ

22 tháng 12 2020

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình: cos 2x + (2m - 3) sin x + m - 2 = 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt x thuộc [-π/2 ; π/2]

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 12 2020

$\Leftrightarrow1-2sin^2x+\left(2m-3\right)sinx+m-2=0$

$\Leftrightarrow2sin^2x-\left(2m-3\right)sinx-m+1=0$

$\Leftrightarrow2sin^2x+sinx-2\left(m-1\right)sinx-\left(m-1\right)=0$

$\Leftrightarrow sinx\left(2sinx+1\right)-\left(m-1\right)\left(2sinx+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(2sinx+1\right)\left(sinx-m+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\dfrac{1}{2}\\sinx=m-1\end{matrix}\right.$

Pt có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng đã cho khi và chỉ khi:

$\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne-\dfrac{1}{2}\\-1\le m-1\le1\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\0\le m\le2\end{matrix}\right.$

Đúng(2)

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 3 2019

Số nghiệm của phương trình sin x . sin 2 x + 2 . sin x . cos 2 x + sin x + cos x sin x + cos x = 3 . cos 2 x trong khoảng - π , π là:...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 3 2019

Đúng(0)

BT

Bình Trần Thị

23 tháng 12 2016

tìm m để phương trình $m\cos x+\left(m-1\right)\sin x=3-2m$ có nghiệm

#Toán lớp 11

1

BM

Bùi Mạnh Dũng

31 tháng 12 2016

uốn giải bài này nhanh bạn cần biết đến công thức

PT:a.sinx +b.cosx =c có nghiệm khi: $a2+b2\geqc2a2+b2\geqc2$

ADCT: $(m-1)2+m2\geq3-2m(m-1)2+m2\geq3-2m$

$\Leftrightarrowm2\geq1\Leftrightarrowm2\geq1$

$[m\geq1m\leq-1$

Đúng(0)

DN

Dương Nguyễn

9 tháng 7 2021

1. Tìm m để PT có nghiệm:

a) $\sqrt{3}\cos^2x+\dfrac{1}{2}\sin2x=m$

b) $3\sin^2x-2\sin x\cos x+m=0$

c) $\sin^2x+2\left(m-1\right)\sin x\cos x-\left(m+1\right)\cos^2x=m$

#Toán lớp 11

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 7 2021

Lý thuyết đồ thị:

Phương trình $f\left(x\right)=m$ có nghiệm khi và chỉ khi $f\left(x\right)_{min}\le m\le f\left(x\right)_{max}$

Hoặc sử dụng điều kiện có nghiệm của pt lương giác bậc nhất (tùy bạn)

a.

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(1-cos2x\right)+\dfrac{1}{2}sin2x=m$

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=m$

$\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=m$

$\Rightarrow$ Pt có nghiệm khi và chỉ khi:

$-1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\le m\le1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Đúng(3)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 7 2021

b.

$\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\left(1-cos2x\right)-sin2x+m=0$

$\Leftrightarrow sin2x+\dfrac{3}{2}cos2x-\dfrac{3}{2}=m$

$\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{13}}{2}\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}sin2x+\dfrac{3}{\sqrt{13}}cos2x\right)-\dfrac{3}{2}=m$

Đặt $\dfrac{2}{\sqrt{13}}=cosa$ với $a\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)$

$\Rightarrow\dfrac{\sqrt{13}}{2}sin\left(2x+a\right)-\dfrac{3}{2}=m$

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

$\dfrac{-\sqrt{13}-3}{2}\le m\le\dfrac{\sqrt{13}-3}{2}$

Đúng(2)

DN

Dương Nguyễn

9 tháng 7 2021

1. Tìm m để PT có nghiệm:

a) $\sqrt{3}\cos^2x+\dfrac{1}{2}\sin2x=m$

b) $3\sin^2x-2\sin x\cos x+m=0$

c) $^{ }\sin^2x+2\left(m-1\right)\sin x\cos x-\left(m+1\right)\cos^2x=m$

#Toán lớp 11

1

LL

Linh Lê

9 tháng 7 2021

a) $\sqrt{3}\left(\dfrac{1+cos2x}{2}\right)+\dfrac{1}{2}sin2x=m$ ↔ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin2x=m-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

→$\sqrt{3}cos2x+sin2x=2m-\sqrt{3}$ ↔ $2cos\left(\dfrac{\pi}{6}-2x\right)=2m-\sqrt{3}$

→$cos\left(\dfrac{\pi}{6}-2x\right)=m-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Pt có nghiệm khi và chỉ khi $-1\le m-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\le1$

b) $\left(3+m\right)sin^2x-2sinx.cosx+mcos^2x=0$

cosx=0→ sinx=0=> vô lý

→ sinx#0 chia cả 2 vế của pt cho cos²x ta đc:

$\left(3+m\right)tan^2x-2tanx+m=0$

pt có nghiệm ⇔ △^' ≥0

Tự giải phần sau

c) $\left(1-m\right)sin^2x+2\left(m-1\right)sinx.cosx-\left(2m+1\right)cos^2x=0$

⇔cosx=0→sinx=0→ vô lý

⇒ cosx#0 chia cả 2 vế pt cho cos²x

$\left(1-m\right)tan^2x+2\left(m-1\right)tanx-\left(2m+1\right)=0$

pt có nghiệm khi và chỉ khi △^' ≥ 0

Tự giải

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP