Question

[Pham Trong Bach]

Tìm m để phương trình  $\left(m-1\right)x^4-m{x}^2+m^2-1=0$ có ba nghiệm phân biệt.

A. m = ±1.

B. m = 1.

C. m = −1.

D. m = 0.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

+ Khi  m - 1 = 0 ⇔ m = 1  phương trình cho trở thành:  - x 2 = 0 ⇔ x = 0

Do đó:  m = 1  không thỏa mãn đề bài.

+ Khi  m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1

Đặt  t = x 2 t ≥ 0

Phương trình cho trở thành  m - 1 t 2 - m t + m 2 - 1 = 0 1

Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt  ⇔ 1  có hai nghiệm  t 1 , t 2  thoả  t 1 = 0 < t 2

Khi  t 1 = 0 ⇒ m = ± 1 . Do có hai nghiệm phân biệt nên  m ≠ 1

Với  m = - 1 ⇒ t 2 = 1 2  (nhận).

Đáp án cần chọn là: C