K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 11 2019

\(\frac{x^2-2\left(m+1\right)x+6m-2}{x-2}=\sqrt{x-2}\)

Ta thấy phương trình luôn có nghiệm \(x=3\) m nên để phương trình có 1 nghiệm duy nhất ta suy ra:

\(\frac{x^2-2\left(m+1\right)x+6m-2}{3-2}=\sqrt{3-2}\)

\(\Rightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+6m-2=1\)

\(\Rightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+6m-3=0\)

\(\Rightarrow x^2-2x-3-2m\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)-2m\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+1-2m\right)=0\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\) có hai nghiệm:\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=2m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép \(=3\) hoặc \(\left(1\right)\) có nghiệm bé hơn \(2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1=3\\2m-1< 2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m< \frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy.........................

NV
26 tháng 3 2021

\(\Leftrightarrow x^2-2x-m+\dfrac{2\left(x^2-2x-m\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{2x+m}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x-m\right)\left(1+\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{2x+m}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-m=0\)

NV
10 tháng 1 2021

ĐKXĐ: \(x>2\)

\(x^2-2\left(m+1\right)x+6m-2=x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m+3\right)x+6m=0\) (1)

Pt có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb thỏa mãn:

\(x_1\le2< x_2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\f\left(2\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\-2+2m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le1\)

10 tháng 1 2021

tại sao \(x_1\le2< x_2\Rightarrow f\left(2\right)< 0\) được ạ 

NV
22 tháng 7 2021

BPT \(x^2-2mx+m^2-m+3\le0\) có tập nghiệm S đã cho nên \(x_1;x_2\) là nghiệm:

\(x^2-2mx+m^2-m+3=0\) với \(\Delta=m^2-\left(m^2-m+3\right)=m-3\ge0\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+3\end{matrix}\right.\)

Mặt khác, do \(x_1\) là nghiệm nên: \(x_1^2=2mx_1-m^2+m-3\)

Thay vào bài toán:

\(\sqrt{2mx_1-m^2+m-3+2mx_2+m^2-m+3}=\left|m-9\right|\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2m\left(x_1+x_2\right)}=\left|m-9\right|\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2}=\left|m-9\right|\)

\(\Leftrightarrow4m^2=m^2-18m+81\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-9\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

7 tháng 5 2016

\(\Leftrightarrow2m.2^x+\left(2m+1\right)\left(3-\sqrt{5}\right)^x+\left(3+\sqrt{5}\right)^x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x+\left(2m+1\right)\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x+2m< 0\)

Đặt \(t=\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x,0< t\le1\Rightarrow\frac{1}{t}=\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x\)

Phương trình trở thành :

\(t+\left(2m+1\right)\frac{1}{t}+2m=0\) (*)

a. Khi \(m=-\frac{1}{2}\) ta có \(t=1\) suy ra \(\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x=1\Leftrightarrow x=0\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x=0\)

b. Phương trình (*) \(\Leftrightarrow t^2+1=-2m\left(t+1\right)\Leftrightarrow\frac{t^2+1}{t+1}=-2m\)

Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{t^2+1}{t+1};t\in\)(0;1]

Ta có : \(f'\left(t\right)=\frac{t^2+2t+1}{\left(t+1\right)^2}\Rightarrow f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow=-1+\sqrt{2}\)

t f'(t) f(t) 0 1 0 - + 1 1 -1 + căn 2 2 căn 2 - 2

Suy ra phương trình đã cho có nghiệm đúng

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}-2\le-2m\le1\Leftrightarrow\sqrt{2}-1\ge m\ge-\frac{1}{2}\)

Vậy \(m\in\left[-\frac{1}{2};\sqrt{2}-1\right]\) là giá trị cần tìm