Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(m=1-x^2\le1\) . Vậy ta xét các khoảng giá trị của m :
+ Nếu m = 1 thì \(x=0\) thỏa mãn nghiệm duy nhất.
+ Nếu \(0\le m< 1\) thì \(1-m>0\) , vậy lúc đó pt có hai nghiệm
\(x=\pm\sqrt{1-m}\)
+ Nếu \(m=0\) thì \(x=\pm1\)
+ Nếu \(m< 0\) thì \(x^2=1+m\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{1+m}\) luôn có hai nghiệm.
Vậy m = 1 thỏa mãn đề bài.
\(\Delta'=\left(m-5\right)^2-2m^2+10m=25-m^2\)
Để phương trình có nghiệm nguyên \(\Rightarrow\Delta'\) là số chính phương
Mặt khác \(\Delta'=25-m^2\le25\Rightarrow\Delta'=\left\{1;4;9;16;25\right\}\)
\(\Rightarrow25-m^2=\left\{1;4;9;16;25\right\}\)
\(\Rightarrow m^2=\left\{24;21;16;9;0\right\}\)
Ta thấy chỉ có \(m^2=\left\{16;9;0\right\}\) thỏa mãn
\(\Rightarrow m=\left\{0;\pm3;\pm4\right\}\)
Câu 1:
\(\Delta=m^2-4\left(m+3\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-12\le0\Rightarrow-2\le m\le6\)
Câu 2:
Để BPT đã cho vô nghiệm tương đương \(mx^2-4\left(m+1\right)x+m-5\le0\) đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=4\left(m+1\right)^2-m\left(m-5\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\3m^2+13m+4\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-4\le m\le-\frac{1}{3}\)
Tất cả các đáp án đều sai
Câu 3:
Để pt có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-2\right)^2+2\left(m-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>2\end{matrix}\right.\)
Tiếp tục tất cả các đáp án đều sai, đề bài gì kì vậy ta
Với m=2 => pt ⇔ 2x+1<0 => x<\(\dfrac{-1}{2}\)(không thỏa mãn điều kiện).
Với m≠2➩ để bất phương trình luôn đúng bạn xét \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta< 0\\m-2< 0\end{matrix}\right.\)
Xong rồi bạn kết luận.
\(\Leftrightarrow\left(\left|x\right|\right)^2-m\left|x\right|+m^2-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m^2-1\right)=m^2-4m^2+4=-3m^2+4\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(-3m^2+4=0\)
hay \(m\in\left\{\dfrac{2\sqrt{3}}{3};-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\right\}\)