Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TH1: m=1 thay vào phương trình trên ta có:
\(0x+1=0\) ( vô lí)
Vậy m=1 loại
TH2: m khác 1
\(\left(m-1\right)x+3m-2=0\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=2-3m\Leftrightarrow x=\frac{2-3m}{m-1}\)
\(x\ge1\Leftrightarrow\frac{2-3m}{m-1}\ge1\Leftrightarrow\frac{2-3m}{m-1}-\frac{m-1}{m-1}\ge0\Leftrightarrow\frac{3-4m}{m-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}\le m< 1\)
không biết có đúng không nữa :(, kiến thức toán lớp 9 là gì ??
Phương trình đã cho tương đương với
\(\left(m-1\right)x=2-3m.\)(*)
Với m=1 thì (*) \(\Leftrightarrow0x=2-3\Leftrightarrow0x=-1\)(vô lí)
Suy ra với m=1 thì phương trình đã cho vô nghiệm
Với m khác 1 thì (*) \(\Leftrightarrow x=\frac{2-3m}{m-1}\)suy ra với m khác 1 thì phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất
Mà \(x\ge1\)nên \(\frac{2-3m}{m-1}\ge1\Leftrightarrow\frac{2-3m}{m-1}-\frac{m-1}{m-1}\ge0\Leftrightarrow\frac{2-3m-m+1}{m-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-4m+3}{m-1}\ge0\)
Xảy ra 2 trường hợp:
TH1\(\hept{\begin{cases}-4m+3\ge0\\m-1>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\le\frac{3}{4}\\m>1\end{cases}\Leftrightarrow}}m\in\varnothing.\)
TH2 \(\hept{\begin{cases}-4m+3\le0\\m-1< 0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m\ge\frac{3}{4}\\m< 1\end{cases}\Leftrightarrow\frac{3}{4}\le}m< 1.\)
Vậy với \(\frac{3}{4}\le m< 1\)thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=\frac{2-3m}{m-1}\)thỏa mãn \(x\ge1\)
ĐKXĐ : \(x\ne5;2m\)
\(\frac{x+2m}{x-5}-1=\frac{x+5}{2m-x}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2m-x+5}{x-5}=\frac{x+5+2m-x}{2m-x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2m+5}{x-5}=\frac{5+2m}{2m-x}\Leftrightarrow\frac{\left(2m+5\right)\left(2m-x\right)}{\left(x-5\right)\left(2m-x\right)}=\frac{\left(5+2m\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(2m-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2mx+10m-5x=5x-25+2mx-10m\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4mx+20m-10x+25=0\)
Ta thấy :
\(\left(m-1\right)x+3m-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2-3m}{m-1}\left(m\ne1\right)\)
Để x ≥ 1 thì :
\(\frac{2-3m}{m-1}\ge1\Leftrightarrow m-1\le2-3m\)
\(\Leftrightarrow4m\le3\Leftrightarrow m\le\frac{3}{4}\)