Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(f\left(x\right)=-x^2+mx+m+1\)
Để f(x) \(\le0\) \(\forall x\in R\) mà \(a=-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\Delta\le0\) \(\Leftrightarrow\Delta=m^2+4\left(m+1\right)\le0\Leftrightarrow m^2+4m+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\le0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2=0\Leftrightarrow m=-2\)
b, Để hàm số y xác định \(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow mx^2-2mx+2\ge0\) có nghiệm \(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=4m^2-2.4.m\le0\\a=m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le m\le2\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m\le2\)
a/ Do \(a=-1< 0\)
\(\Rightarrow\) Để \(f\left(x\right)\le0\) \(\forall x\in R\Leftrightarrow\Delta'\le0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4\left(m+1\right)\le0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow m=-2\)
b/ Để hàm số xác định với mọi x
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=mx^2-2mx+2\ge0\) \(\forall x\)
- Với \(m=0\Rightarrow f\left(x\right)=2\) thỏa mãn
- Với \(m\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=m^2-2m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\0< m< 2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(0\le m< 2\)
\(\begin{cases}\left(m-1\right)x^2+3x+1=0\\mx^2-2x+5<0\end{cases}\) (1)
\(\begin{cases}\left(m-1\right)x^2+3x+1=0\\mx^2-2x+5<0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}mx^2=x^2-3x-1\\x^2-3x-1-2x+5<0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}f\left(x\right):=\left(m-1\right)x^2+3x+1=0\\x^2-5x+4<0\end{cases}\)
Mà \(x^2-5x+4<0\) (3) có tập nghiệm T=(1;4)
nên hệ (1) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình \(f\left(x\right):=\left(m-1\right)x^2+3x+1=0\) (2) có đúng một nghiệm \(x\in T\)
- Nếu m=1 thì (2) có nghiệm duy nhất \(x=-\frac{1}{3}\) không thuộc T
- Nếu \(m\ne1\) thì (2) là phương trình bậc 2 với \(\Delta=13-4m\)
+ Nếu \(\Delta=0\) hay \(m=\frac{13}{4}\) thì (2) có nghiệm \(x=-\frac{2}{3}\) không thuộc T
+ Nếu \(\Delta>0\) hay \(m<\frac{13}{4}\) thì (2) có nghiệm duy nhất thuộc T khi và chỉ khi xảy ra một trong hai trường hợp sau :
\(x_1\) \(\le\)1 < \(x_2\) < 4 (a)
hoặc
1< \(x_1\) <4 \(\le\) \(x_2\) (b)
# Nếu \(x_1\) = 1 \(\Leftrightarrow\) m-1+3+1=0 \(\Leftrightarrow\) m=-3 thì \(x_2=-\frac{1}{4}\) không thỏa mãn(a)
# Nễu \(x_2=4\) hay \(m=\frac{3}{16}\) thì \(x_1=-\frac{4}{13}\) không thỏa mãn (b)
Vậy ta phải có
\(x_1\) <1 < \(x_2\) < 4
hoặc
1< \(x_1\) <4 < \(x_2\)
\(\Leftrightarrow\) \(f\left(1\right)f\left(4\right)<0\)
\(\Leftrightarrow\) (m+3)(16m-3) <0
\(\Leftrightarrow\) -3<m<\(\frac{3}{16}\) Thỏa mãn điều kiện \(\Delta>0\)
Tóm lại -3<m<\(\frac{3}{16}\) là các giá trị cần tìm
Có nghiệm thuộc R là sao nhỉ?
Ý bạn là "nghiệm đúng với mọi x thuộc R"?