Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu này bấm máy cho nhanh bạn ơi, giải kia k chắc lỡ sai uổn lắm..
Lời giải:
a)
Hàm $y$ đồng biến trên khoảng xác định khi mà
\(y'=3x^2-6(2m+1)x+12m+5\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \Delta'=9(2m+1)^2-3(12m+5)\leq 0\)
\(\Leftrightarrow -\sqrt{\frac{1}{6}}\leq m\leq \sqrt{\frac{1}{6}}\)
b) Hàm $y$ đồng biến trên TXĐ khi:
\(y'=3mx^2-2(2m-1)x+m-2\geq 0\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\)
Để đảm bảo điều trên xảy ra với mọi $x$ thì \(m>0\)
Khi đó \(\Delta'=(2m-1)^2-3m(m-2)\leq 0\)
\(\Leftrightarrow (m+1)^2\leq 0\) (vô lý)
Do đó không tồn tại $m$ thỏa mãn
\(y'=f\left(x\right)=-x^2+2\left(m+1\right)x+m+3\)
Hàm đã cho đồng biến trên \(\left(0;3\right)\) khi và chỉ khi \(y'=0\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(x_1\le0< 3\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\ge0\\f\left(3\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+3\ge0\\7m\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge0\)
1.
\(y'=6x^2+3m\)
Để hàm nghịch biến trên \(\left(1;2\right)\Leftrightarrow y'=0\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(x_1\le1< 2\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\sqrt{\frac{-m}{2}}\le2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-4\le m< 0\)
2.
Bạn coi lại đề, biểu thức y không hợp lý
\(y'=f\left(x\right)=x^2-2\left(m-1\right)x-m+3\)
Để hàm số đồng biến trên các khoảng đã cho
TH1: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m-3\le0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-2\le0\Rightarrow-1\le m\le2\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x_1< x_2\le-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>2\end{matrix}\right.\\\left(x_1+3\right)\left(x_2+3\right)\ge0\\\frac{x_1+x_2}{2}< -3\end{matrix}\right.\)
Xét 2 điều kiện dưới \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)+9\ge0\\x_1+x_2< -6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m+3+6\left(m-1\right)+9\ge0\\2\left(m-1\right)< -6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge-\frac{6}{5}\\m< -4\end{matrix}\right.\) không tồn tại m thỏa mãn
Vậy \(-1\le m\le2\)