Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ : \(0\le x,y\le1\)
Ta có :
\(\sqrt{x}+\sqrt{1-y}=m+1;\sqrt{y}+\sqrt{1-x}=m+1\\ \Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}+\sqrt{1-x}\Rightarrow\sqrt{x}-\sqrt{y}=\sqrt{1-x}-\sqrt{1-y}\)
\(TH1:\ 1\ge x>y\ge0\Rightarrow\sqrt{x}>\sqrt{y};\sqrt{1-x}< \sqrt{1-y}\\ \Rightarrow\sqrt{x}-\sqrt{y}>0;\sqrt{1-x}-\sqrt{1-y}< 0\\ \Rightarrow\sqrt{x}-\sqrt{y}>\sqrt{1-x}-\sqrt{1-y}\left(VL\right)\)
\(TH2:\ 1\ge y>x\ge0. Tương\ tự:vôlý\)
TH3: x=y. Khi đó hệ phương trình trở thành
\(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=m+1\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\sqrt{A+B}\le\sqrt{A}+\sqrt{B}\le\sqrt{2\left(A+B\right)}\) ta có:
\(1\le m+1\le\sqrt{2}\Leftrightarrow0\le m\le\sqrt{2}-1\)
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\\sqrt{y+1}+\sqrt{9-x}=m\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\\sqrt{y+1}+\sqrt{9-x}=\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}\left(=m\right)\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\y+1+9-x+2\sqrt{\left(y+1\right).\left(9-x\right)}=x+1+9-y+2\sqrt{\left(x+1\right).\left(9-y\right)}\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\2\sqrt{\left(y+1\right).\left(9-x\right)}=2\sqrt{\left(x+1\right).\left(9-y\right)}\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\\sqrt{9y-x+9-xy}=\sqrt{9x-y+9-xy}\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\9y-x+9-xy=9x-y+9-xy\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\10x-10y=0\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\x=y\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-x}=m\\x=y\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}x+1+9-x+2\sqrt{\left(x+1\right).\left(9-x\right)}=m^2\\x=y\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}2\sqrt{\left(x+1\right).\left(9-x\right)}=m^2-10\\x=y\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}4\left(-x^2+8x+9\right)=m^4-20m^2+100\\x=y\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}-4x^2+32x+36=m^4-20m^2+100\\x=y\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}-4x^2+32x-m^4+20m^2-64=0\left(1\right)\\x=y\end{cases}}\)
Xét (1)
-4x2+32x-m4+20m2-64=0
tính delta rồi xét trường hợp nghiệm duy nhất là ra
\(\hept{\begin{cases}m=\sqrt{x+1}+\sqrt{6-y}\left(1\right)\\m=\sqrt{6-x}-\sqrt{1+y}\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐKXĐ : \(-1\le x\le6\); \(-1\le y\le6\)
( 1 ) - ( 2 ) , ta được :
\(\sqrt{x+1}-\sqrt{6-x}+\sqrt{6-y}+\sqrt{1+y}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{6-x}-\sqrt{x+1}=\sqrt{6-y}+\sqrt{1+y}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{6-x}\ge\sqrt{x+1}\\6-x-2\sqrt{\left(6-x\right)\left(x+1\right)}+x+1=6-y+2\sqrt{\left(6-y\right)\left(y+1\right)}+y+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{5}{2}\\-\sqrt{\left(6-x\right)\left(x+1\right)}=\sqrt{\left(6-y\right)\left(y+1\right)}\end{cases}}\)
Ta thấy VP \(\le\)0 ; VT \(\ge\)0 nên VT = VP = 0
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1;y=-1\\x=-1;y=6\end{cases}}\)
với x = y = -1 thì m = \(\sqrt{7}\)
với x = -1 ; y = 6 thì m = 0
Vậy m = \(\sqrt{7}\)hoặc m = 0 thì hệ có nghiệm duy nhất
ĐK-1<=x ;y <= 3
(+) x < y
=> \(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-y}\sqrt{y+1}+\sqrt{3-x}=m\)
=> vô lí
(+) với x = y
=> \(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-y}=\sqrt{y+1}+\sqrt{3-x}=m\left(TM\right)\)
Thay x = y vào pt (1) ta có :
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=m\)
đến đây thì chịu
Ngọc Vĩ vk ck thì đừng khách sáo -_-