Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Với m =1 , pt thành:
y = \(\dfrac{-2}{3}x-\dfrac{1}{3}\)(d')
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
\(-x+4=\dfrac{-2}{3}x-\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{3}x=\dfrac{-13}{3}\Leftrightarrow x=13\)
thay x = 13 vào (d) ta được \(y=-9\)\(\Rightarrow A\left(13;-9\right)\)
vậy điểm \(A\left(13;-9\right)\)là giao điểm của (d) và (d')
b, Gọi điểm B(x1;y1) là giao điểm của (d) và (d')
Để (d) và (d') cắt nhau tại góc phần tư thứ 1
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1>0\\y_1>0\end{matrix}\right.\) (1)
Lại có x1 là nghiệm của phương trình: \(-x_1+4=\dfrac{-2}{3}x_1+\dfrac{m}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{3}x_1=\dfrac{m}{3}-4\) \(\Leftrightarrow x_1=-m+12\) (2)
Thay x1 = -m +12 vào (d) ta được: \(y_1=-\left(-m+12\right)+4\Leftrightarrow y_1=m-8\) (3)
Thay (2) và (3) vào hệ bất phương trình (1) ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}-m+12>0\\m-8>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 12\\m>8\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow8< m< 12\)
Vậy \(8< m< 12\) thì (d) cắt (d') tại góc phần tư thứ 1
chúc bạn học tốt☺
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(12x+5-m=3x+3+m\)
\(\Leftrightarrow 9x=2m-2\Leftrightarrow x=\frac{2m-2}{9}\)
Khi đó: \(y=3x+3+m=3.\frac{2m-2}{9}+3+m=\frac{5m+7}{3}\)
Vậy giao điểm của \((d_1); (d_2)\) là \(\left(\frac{2m-2}{9}; \frac{5m+7}{3}\right)\)
a)
Giao điểm nằm trên trục tung nghĩa là hoành độ bằng $0$
\(\Leftrightarrow \frac{2m-2}{9}=0\Rightarrow m=1\)
b)
Giao điểm nằm bên trái trục tung nghĩa là hoành độ âm
\(\Leftrightarrow \frac{2m-2}{9}< 0\Leftrightarrow m< 1\)
c)
Giao điểm nằm ở góc phần tư thứ 2 nghĩa là hoành độ âm, tung độ dương
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{2m-2}{9}< 0\\ \frac{5m+7}{3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m< 1\\ m> -1,4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(d\right):y=3x+2m+2\\\left(d'\right):y=12x+4\end{matrix}\right.\Rightarrow3\ne12\), do đó, (d) cắt (d').
Phương trình hoành độ giao điểm: \(3x+2m+2=12x+4\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{9}m-\dfrac{2}{9}\)
Thay vào \(\left(d\right)\), suy ra: \(y=\dfrac{8}{3}m+\dfrac{4}{3}\)
\(A\) nằm ở góc phần tư thứ nhất khi \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{9}m-\dfrac{2}{9}>0\\\dfrac{8}{3}m+\dfrac{4}{3}>0\end{matrix}\right.\Rightarrow m>1\).
Vậy: \(m>1.\)
Bài 1:
Đặt: (d): y = (m+5)x + 2m - 10
Để y là hàm số bậc nhất thì: m + 5 # 0 <=> m # -5
Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0 <=> m > -5
(d) đi qua A(2,3) nên ta có:
3 = (m+5).2 + 2m - 10
<=> 2m + 10 + 2m - 10 = 3
<=> 4m = 3
<=> m = 3/4
(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:
9 = (m+5).0 + 2m - 10
<=> 2m - 10 = 9
<=> 2m = 19
<=> m = 19/2
(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:
0 = (m+5).10 + 2m - 10
<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0
<=> 12m = -40
<=> m = -10/3
(d) // y = 2x - 1 nên ta có:
\(\hept{\begin{cases}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}m=-3\\m\ne\frac{9}{2}\end{cases}}\) <=> \(m=-3\)
a: Thay x=0 và y=11 vào (d), ta được:
-2m+1=11
hay m=-5
Bài 1:
a. Để $(d)$ đi qua $A(-1;3)$ thì:
$y_A=2x_A+m\Leftrightarrow 3=2(-1)+m$
$\Leftrightarrow m=5$
b. Để $(d)$ đi qua $B(\sqrt{2}; -5\sqrt{2})$ thì:
$y_B=2x_B+m$
$\Leftrightarrow -5\sqrt{2}=2\sqrt{2}+m$
$\Leftrightarrow m=-7\sqrt{2}$
m x + 2 y = 5 ⇒ y = − m 2 x + 5 2
d ∩ d ’ ⇔ − m 2 ≠ − 2 ⇔ m ≠ 4
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’
− m 2 x + 5 2 = − 2 x + 1 ⇔ 4 − m 2 x = − 3 2 ⇔ x = 3 m − 4 ⇒ y = − 2 . 3 m − 4 − 1 = m − 10 m − 4
Do d cắt d’ tại điểm nằm ở góc phần tư thứ nhất nên ta có:
x > 0 y > 0 ⇔ 3 m − 4 > 0 m − 10 m − 4 > 0 ⇔ m > 4 m > 10 ⇔ m > 10
Kết hợp điều kiện suy ra m > 10 thỏa mãn yêu cầu đề bài
Đáp án cần chọn là: C