Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Số giao điểm của đường thẳng y = ( m - 1 ) x và đồ thị hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m + 1 là số nghiệm của PT x 3 - 3 x 2 + m + 1 = ( m - 1 ) x ⇔ x 3 - 3 x 2 + x + 1 - m x + m = 0 ⇔ ( x - 1 ) ( x 2 - 2 x - m - 1 ) = 0 để tồn tại ba giao điểm phân biệt thì 1 - 2 - m - 1 ≢ 0 ∆ ' = 1 + m + 1 > 0 ⇔ m ≢ - 2 m > - 2 khi đó tọa độ ba giao điểm là B ( 1 ; m - 1 ) , A ( x 1 ; y 1 ) , C ( x 2 ; y 2 ) hơn nữa x 1 + x 2 2 = 1 y 1 + y 2 2 = ( m - 1 ) x 1 + ( m - 1 ) x 2 2 = ( m - 1 ) ( x 1 + x 2 ) 2 = m - 1
⇒ B là trung điểm AC hay ta có AB=BC
Đáp án C.
Phương trình có hoành độ giao điểm của d và (C):
x 3 + 2 m x 2 + ( m + 3 ) x + 4 = x + 4 ⇔ x 2 + 2 m x + ( m + 2 ) = 0
Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(0;4) và C thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 khác 0
⇔ 0 2 + 2 m . 0 + m + 2 ≢ 0 ∆ ' = m 2 - m - 2 > 0 ⇔ m + 2 ≢ 0 ( m + 1 ) ( m - 2 ) > 0 ⇔ m ≢ - 2 m > 2 m < - 1 ⇔ m > 2 m < - 1 m ≢ - 2 (1)
Giả sử B x 1 ; x 1 + 4 và B x 2 ; x 2 + 4 với x 1 , x 2 là hai nghiệm của (*)
Suy ra B C = 2 x 1 - x 2 và theo định lí Vi-ét: x 1 + x 2 = - 2 m x 1 x 2 = m + 2
Ta có S ∆ M B C = 1 2 d ( M ; B C ) . B C = 1 2 . 1 - 3 + 4 2 . 2 x 1 - x 2 = x 1 - x 2
Từ giả thiết ta có S ∆ M B C = 4 ⇔ x 1 - x 2 = 4 ⇔ x 1 - x 2 2 = 16
⇔ x 1 + x 2 2 - 4 x 1 x 2 = 16 ⇔ ( - 2 m ) 2 - 4 ( m + 2 ) - 16 = 0 ⇔ 4 m 2 - 4 m - 24 = 0
m = - 2 m = 3 . Đối chiếu với điều kiện (1), chỉ có m = 3 là thỏa mãn
Chọn C.
Phương pháp: Sử dụng phương trình hoành độ giao điểm và định lý Viet.
Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm là
Vì a,c là nghiệm của (*) nên theo định lý Viet ta có:
Chọn B.
Để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình
x 3 - x 2 - m x + 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt, hay phương trình
x 3 - x 2 + 1 = m x có ba nghiệm phân biệt.
Điều này tương đương với đường thẳng y = mx cắt đồ thị hàm số y = x 3 - x 2 + 1 tại 3 điểm phân biệt.
Đường thẳng y = mx đi qua gốc tọa độ.
Đường thẳng y = x là tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x 3 - x 2 + 1 (như hình minh họa trên).
Do đó với m > 1 thì đường thẳng y = mx cắt đồ thị hàm số y = x 3 - x 2 + 1 tại 3 điểm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là:
x + 1 x - 1 = 2 x + m ⇔ x ≠ 1 f x = 2 x 2 + m - 3 - m - 1
Ta có
∆ = m 2 + 2 m + 7 > 0 ∀ m f 1 = - 2 ≠ 0
=> d luôn cắt 
tại hai điểm phân biệt A, B.
Gọi x 1 ; x 2 lần lượt là hoành độ các điểm A, B. Khi đó A O B ⏞ nhọn.
⇔ cos A O B ⏞ = O A 2 + O B 2 - A B 2 2 . O A . O B > 0 ⇔ O A 2 + O B 2 > A B 2 ⇔ x 1 2 + 2 x 1 + m 2 + x 2 2 + 2 x 2 + m 2 > 5 x 2 - x 1 2
Sử dụng định lí Viet và giải bất phương trình theo m ta thu được m > 5
Đáp án C
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm x + m = 2 x x + 1 x ≠ − 1 ⇔ x 2 + m + 1 x + m ∀ x ≠ 1 = 2 x
⇔ x 2 + m − 1 x + m = 0 x ≠ − 1 Để d cắt đồ thị hàm số y = 2 x x + 1 tại 2 điểm phân biệt ⇔ g x = x 2 + m − 1 x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác .
Khi đó g − 1 = 2 ≠ 0 Δ = m − 1 2 − 4 m > 0 ⇒ m > 3 + 2 2 m < 3 − 2 2
Đáp án B
y = x 3 − 3 x + 1 y ' = 3 x 2 − 3 y ' = 0 ⇒ x = ± 1
⇒ − 1 < m < 3