Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Phương trình x2– 2x + m = 0 có nghiệm khi ∆' = 1 - m ≥ 0 hay khi m ≤ 1
Khi đó x1 + x2 = 2, x1 . x2 = m
b) Phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 có nghiệm khi
\(\text{∆}'=m^2-2m+1-m^2=1-2m\ge0\)' hay khi m \(\le\dfrac{1}{2}\)
Khi đó x1 + x2 = -2(m – 1), x1 . x2 = m2
a) Phương trình x2– 2x + m = 0 có nghiệm khi ∆' = 1 - m ≥ 0 hay khi m ≤ 1
Khi đó x1 + x2 = 2, x1 . x2 = m
b) Phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 có nghiệm khi
∆' = m2 - 2m + 1 – m2 = 1 – 2m ≥ 0 hay khi m ≤
Khi đó x1 + x2 = -2(m – 1), x1 . x2 = m2
b) \(\Delta=4-4\left(-m\right)=4+4m\). pt có nghiệm <=> \(\Delta\ge0\Leftrightarrow4+4m\ge0\Leftrightarrow m\ge-1\)
pt có nghiệm với mọi m>=-1 => áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1+x2=-2\); \(x1.x2=-m\);
\(x1^4+x2^4=\left(x1+x2\right)^4-4x1^3x2-6x1^2x^2_2-4x1x2^3=16-2x1.x2\left(2x^2+3x1.x2+2x^2_2\right)\)
\(=16+2m\left[2\left(x1^2+2x1.x2+x2^2\right)-x1.x2\right]=16+2m\left[2\left(x1+x2\right)^2+m\right]=16+2m.4+2m^2=2m^2+8m+16\)
\(=2\left(m^2+4m+8\right)=2\left(m^2+4m+4+4\right)=2\left(m+2\right)^2+8\)
\(m\ge-1\Rightarrow m+2\ge1\Leftrightarrow2\left(m+2\right)^2+8\ge10\)=> Min P=10 <=> m=-1
Sao ở khúc 16 + 2m [2 (x1 + x2) ^ 2 + m] = 16 + 2*4 +2m vậy?
a) x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2+x2^2-x1x2)
áp dụng viét thay vô
b) giải hệ pt
đenta>=0
x1+x2=-m
x1x2=m+3
và 2x1+3x2=5
c)thay x=-3 vào tìm ra m rồi thay m đó vô giải ra lại
d)áp dụng viét
x1+x2=-m
x1x2=m+3
CT liên hệ ko phụ thuộc m là x1 +x2+x1x2=-m+m+3=3
Bài 5:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m-1)^2-m^2\geq 0$
$\Leftrightarrow (m-1-m)(m-1+m)\geq 0$
$\Leftrightarrow 1-2m\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{2}(*)$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$(x_1-x_2)^2+6m=x_1-2x_2$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2+6m=(x_1+x_2)-3x_2$
$\Leftrightarrow 4(m-1)^2-4m^2+6m=2(m-1)-3x_2$
$\Leftrightarrow 4m-6=3x_2$
$\Leftrightarrow x_2=\frac{4}{3}m-2$
$x_1=2(m-1)-x_2=\frac{2}{3}m$
Suy ra:
$x_1x_2=m^2$
$\Leftrightarrow \frac{2}{3}m(\frac{4}{3}m-2)=m^2$
$\Leftrightarrow m(8m-12-9m)=0$
$\Leftrightarrow m(-m-12)=0$
$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=-12$. Theo $(*)$ ta thấy 2 giá trị này đều thỏa mãn.
Bài 4:
Để pt có 2 nghiệm thì $\Delta'=4-2(2m^2-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2-1\leq 0\Leftrightarrow -1\leq m\leq 1$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=\frac{2m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$2x_1^2+4mx_2+2m^2-1\geq 0$
$\Leftrightarrow (2x_1^2-4mx_1+2m^2-1)+4mx_1+4mx_2\geq 0$
$\Leftrightarrow 0+4m(x_1+x_2)\geq 0$
$\Leftrightarrow 4m. 2\geq 0$
$\Leftrightarrow m\geq 0$
Kết hợp với điều kiện $-1\leq m\leq 1$ suy ra $0\leq m\leq 1$ thì ycđb được thỏa mãn.
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot4\cdot\left(m-3\right)\)
\(=4-16\left(m-3\right)=4-16m+48=-16m+52\)
Để phương trình có nghiệm thì -16m+52>=0
=>-16m>=-52
hay m<=13/4
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{m-3}{4}\end{matrix}\right.\)