Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Để \(5x^2-x+m>0\) thì:
\(\Delta< 0\Rightarrow1-20m< 0\Rightarrow m>\dfrac{1}{20}\)
b)
\(mx^2-10x-5< 0\)
Xét \(m=0\) ta có: \(-10x-5< 0\)\(\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}\) (loại)
Xét \(m\ne0\). Theo định lý về dấu tam thức bậc hai:
\(mx^2-10x-5< 0\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\25+5m< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m< -5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m< -5\).
Vậy với \(m< -5\) thì \(mx^2-10x-5< 0\).
\(\begin{cases}x^2+7x-8\le0\\a^2x+1>3+\left(3a-2\right)x\end{cases}\) (1)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x^2+7x-8\le0\\\left(a^2-3a+2\right)x>2\end{cases}\)
ta đặt
\(x^2+7x-8\le0\) (a)
\(\left(a^2-3a+2\right)x>2\) (b)
(1) Vô nghiệm khi và chỉ khi T(a)\(\cap\)T(b) = \(\varnothing\)
Dễ thấy T(a) = \(\left[-8;1\right]\). Đặt m:=\(a^2-3a+2\), xét các trường hợp sau :
- Nếu a=1 hoặc a=2 thì
\(\left(a^2-3a+2\right)x>2\) \(\Leftrightarrow\) 0.x > 2 \(\Rightarrow\) T ( b) = \(\varnothing\) nên (1) vô nghiệm
- Nếu \(a\in\left(-\infty;1\right)\cup\left(2;+\infty\right):=\)(*) thì m >0 nên T(b) có nghiệm \(x>\frac{2}{m}\) Ta có :
T(a)\(\cap\) T(b) = \(\varnothing\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{2}{m}\ge1\)
\(\Leftrightarrow\) \(2\ge m=a^2-3a+2\) ( do m>0 trong (*)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2-3a\le0\) \(\Leftrightarrow\) \(0\le a\le3\)
Kết hợp với điều kiện \(a\in\)(*) được \(0\le a<1\) hoặc 2<a\(\le\)3
- Nếu \(a\in\)(1;2) thì m<0 nên T(b) có nghiệm \(x<\frac{2}{m}\) Ta có T(a)\(\cap\) T(b) = \(\varnothing\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{2}{m}\le-8\)
\(\Leftrightarrow\) \(2\ge-8m=-8\left(a^2-3a+2\right)\) (do m<0 trong (1;2)
\(\Leftrightarrow\) \(4a^2-12a+9\ge0\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(2a-3\right)^2\ge0\) luôn đúng
Vậy với \(a\in\)(1;2) thì (1) vô nghiệm. Tóm lại ta được 0\(\le a\le\)3 là các giá trị cần tìm
a) Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:\(\dfrac{m}{3}=\dfrac{-2}{2}\ne\dfrac{2}{9}\)
Xét \(\dfrac{m}{3}=\dfrac{-2}{2}\Leftrightarrow m=-3\) .
Dễ thấy \(m=-3\) thỏa mãn: \(\dfrac{-3}{3}=\dfrac{-2}{2}\ne\dfrac{2}{9}\)
Vậy \(m=-3\) hệ vô nghiệm.
b) Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:\(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}\ne\dfrac{5}{7}\)
Xét: \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}\Leftrightarrow m=-2\)
Do \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}\ne\dfrac{5}{7}\) thỏa mãn nên m = - 2 hệ phương trình vô nghiệm.
a) Vẽ đường thẳng \(3+2y=0\). Vì điểm O(0;0) có tọa độ thõa mãn bất phương trình nên phần không tô màu là miền nghiệm của bất phương trình:
TenAnh1
TenAnh1
A = (-4.34, -5.96)
A = (-4.34, -5.96)
A = (-4.34, -5.96)
B = (11.02, -5.96)
B = (11.02, -5.96)
B = (11.02, -5.96)
D = (10.28, -5.54)
D = (10.28, -5.54)
D = (10.28, -5.54)
F = (9.98, -5.84)
F = (9.98, -5.84)
F = (9.98, -5.84)
b) Tương tự:
TenAnh1
TenAnh1
A = (-4.34, -5.96)
A = (-4.34, -5.96)
A = (-4.34, -5.96)
B = (11.02, -5.96)
B = (11.02, -5.96)
B = (11.02, -5.96)
D = (10.28, -5.54)
D = (10.28, -5.54)
D = (10.28, -5.54)
F = (9.98, -5.84)
F = (9.98, -5.84)
F = (9.98, -5.84)
H = (10.64, -5.76)
H = (10.64, -5.76)
H = (10.64, -5.76)
câu b
- Xét m = 0.
Phương trình trở thành: \(-10x-5=0\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\) .
Khi m = 0 phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{1}{2}\) (loại).
Xét \(m\ne0\) (1)
Phương trình vô nghiệm: => \(\Delta< 0\) \(\Rightarrow25+5m< 0\Rightarrow m< \dfrac{-25}{5}=-5\) (2)
Kết hợp với điều kiện (1) suy ra với \(m>-5\) thì phương trình vô nghiệm.
Làm lại:
a)
\(5x^2-x+m\le0\)(a)
để (a)vô nghiệm \(\Rightarrow5x^2-x+m=0\) phải vô nghiệm => \(\Delta=1-20m< 0\Rightarrow m>\dfrac{1}{20}\)
b)\(mx^2-10x-5\ge0\left(b\right)\)
Để b vô nghiệm cần
(1) \("a"\ne0\Rightarrow m\ne0\)
(2) \("a"< 0\Rightarrow m< 0\)
(3) \(\left[{}\begin{matrix}\Delta\\\Delta'\end{matrix}\right.< 0\Rightarrow\)\(5^2+5m< 0\Rightarrow m< \dfrac{-25}{5}=-5\)
(1)&(2)(3)Kết luận \(m< -5\)