Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Gọi \(a\) là nghiệm chung của hai phương trình trên. Khi đó:
\(\left\{\begin{matrix} a^2-(2m-3)a+6=0\\ 2a^2+a+m-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2a^2-(4m-6)a+12=0\\ 2a^2+a+m-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+m-5+(4m-6)a-12=0\)
\(\Leftrightarrow a(4m-5)=17-m\Rightarrow a=\frac{17-m}{4m-5}\)
Thay vào PT đầu tiên:
\(\Rightarrow \left ( \frac{17-m}{4m-5} \right )^2-\frac{(2m-3)(17-m)}{4m-5}+6=0\)
\(\Leftrightarrow (17-m)^2-(2m-3)(17-m)(4m-5)+6(4m-5)^2=0\)
\(\Leftrightarrow 8m^3-61m^2+115m+184=0\)
\(\Leftrightarrow (m+1)(8m^2-69m+184)=0\)
Dễ thấy \(8m^2-69m+184>0\) nên \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)
Vậy \(m=-1\)
\(\left(2x+m\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+mx-m-2x^2+mx+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow-2x+2mx-2=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(mx-x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow mx-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(m-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{m-1}\)
\(\Rightarrow x>0\Leftrightarrow\frac{1}{m-1}>0\Leftrightarrow m-1>0\Leftrightarrow m>1\)
Vậy \(m>1\)thì \(\left(2x+m\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx+m-2=0\)có nghiệm không âm