Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đường thẳng $(d_1)$ có VTPT $(2,-4)$
$\Rightarrow$ VTCP của $(d_1)$: $(4,2)$
VTCP của $(d_2)$: $(m, -m-1)$
Để $(d_1), (d_2)$ vuông góc với nhau khi chỉ khi 2 VTCP của 2 đường thẳng vuông góc với nhau
$\Leftrightarrow 4m+2(-m-1)=0$
$\Leftrightarrow m=1$
\(d_1\) nhận \(\left(2;-m\right)\) là 1 vtpt
\(d_2\) nhận \(\left(-1;3\right)\) là 1 vtcp nên nhận \(\left(3;1\right)\) là 1 vtpt
Để 2 đường thẳng vuông góc
\(\Leftrightarrow2.\left(-1\right)+\left(-m\right).3=0\Rightarrow m=-\frac{2}{3}\)
Xét đường thẳng d2, ta có: \(x=2+t\Rightarrow t=x-2\)
\(\Rightarrow y=6+2\left(x-2\right)=2x+2\) \(\Leftrightarrow2x-y+2=0\)
Vậy \(d_2:2x-y+2=0\)
Giao điểm của d1 và d2 thỏa mãn hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}4x+3my-m^2=0\\2x-y+2=0\end{matrix}\right.\). Để giao điểm này nằm trên trục tung thì \(x=0\). Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}3my-m^2=0\\2-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\6m-m^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=6\end{matrix}\right.\)
Vậy để d1 cắt d2 tại 1 điểm trên trục tung thì \(m=0\) hoặc \(m=6\)
a. Md1= (2;1)
Md2 = (-1;3)
b. Gọi d là đường thẳng đi qua M
- Viết PTTS của d ⊥ d1:
Ta có:
M(2;1)
Do d1⊥ d nên VTCP ud1 = (-3;-1) --> VTPT nd = (-1;3)
--> VTCP ud = (3;1)
Vậy PTTS của d:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+3t\\y=1+t\end{matrix}\right.\)
- Viết PTTQ của d ⊥ d1:
Ta có:
M(2;1)
Do d1 ⊥ d nên VTCP ud1 = (-3;-1) --> VTPT nd = (-1;3)
Vậy PTTQ của d:
-1(x - 2) + 3(y - 1) = 0
<=> -x + 2 + 3y - 3 = 0
<=> -x + 3y - 1 = 0
- Viết PTTS của d ⊥ d2:
Ta có:
M(-1;3)
Do d ⊥ d2 nên VTCP ud2 = (-2;-1) --> VTPT ud = (-1;2)
--> VTCP ud = (2;1)
Vậy PTTS của d:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2t\\y=3+t\end{matrix}\right.\)
Viết PTTQ của d ⊥ d2:
M(-1;3)
Do d ⊥ d2 nên VTCP ud2 = (-2;-1) --> VTPT ud = (-1;2)
Vậy PTTQ của d:
-1(x + 1) + 2(y - 3) = 0
<=> -x - 1 + 2y - 6 = 0
<=> -x + 2y - 7 = 0
\(\Delta_1\) có 1 vtcp là \(\left(m^2+1;-m\right)\)
\(\Delta_2\) có 1 vtcp là \(\left(-3;-4m\right)\)
Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng 2 vtcp bằng 0
\(\Leftrightarrow-3\left(m^2+1\right)+4m^2=0\)
\(\Leftrightarrow m^2=3\Rightarrow m=\pm\sqrt{3}\)
\(\Delta_1\) nhận \(\left(2m-1;m\right)\) là 1 vtpt
\(\Delta_2\) nhận \(\left(-3;-4m\right)\) là 1 vtcp \(\Rightarrow\) nhận \(\left(4m;-3\right)\) là 1 vtpt
Để 2 đường thẳng vuông góc
\(\Leftrightarrow2m.4m+m.\left(-3\right)=0\Leftrightarrow8m^2-3m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\frac{3}{8}\end{matrix}\right.\)
\(d_1\) nhận \(\left(2;-3\right)\) là 1 vtpt
\(d_2\) nhận \(\left(-3;-4m\right)\) là 1 vtcp nên nhận \(\left(4m;-3\right)\) là 1 vtpt
Để 2 đường thẳng vuông góc
\(\Leftrightarrow2.4m+\left(-3\right).\left(-3\right)=0\Rightarrow m=-\frac{9}{8}\)