Question

[Trùm Trường]

Tìm \(\int_0^1\dfrac{x^2e^x}{\left(x+1\right)^2}dx\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Nếu đề là: \(I=\int\limits^1_0\dfrac{e^xx}{\left(x+1\right)^2}dx\) thì có thể tính bằng tích phân từng phần:

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^x.x\\dv=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\left(e^x+e^x.x\right)dx=e^x\left(x+1\right)dx\\v=-\dfrac{1}{x+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=-\dfrac{x.e^x}{x+1}|^1_0+\int\limits^1_0e^xdx=\dfrac{e^x}{x+1}|^1_0=...\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

Trong chương trình toán của VN thì tích phân này không tính được bạn nhé

Biểu thức là \(\dfrac{x.e^x}{\left(x+1\right)^2}\) thì tính được