Câu hỏi của Nguyễn Thị Thiên Kiều

Question

Tìm hệ số của $x^2$ trong khai triển thành đa thức của biểu thức $P=\left(x^2+x-1\right)^6$

Nguyễn Đức Trung · Accepted Answer

Theo công thức nhị thức Niu-tơn, ta có :$P=C_6^0\left(x-1\right)^6+C_6^1\left(x-1\right)^5+....+C_6^kx^{2k}\left(x-1\right)^{6-k}+....+C_6^5x^{10}\left(x-1\right)+C_6^6x^{12}$Suy ra, khi khai triển P thành đa thức, $x^2$ chỉ xuất hiện khi khai triển $C_6^0\left(x-1\right)^6$ và $C_6^1\left(x-1\right)^5$Hệ số của  $x^2$ trong khai triển  $C_6^0\left(x-1\right)^6$  là : $C_6^0.C_6^2$Hệ số của  $x^2$ trong khai triển  $C_6^1\left(x-1\right)^5$  là : $-C_6^1.C_5^0$Vì vậy hệ số của  $x^2$ trong khai triển P thành đa thức là : $C_6^0.C_6^2-C_6^1.C_5^0=9$    Câu trả lời: Theo công thức nhị thức Niu-tơn, ta có :$P=C_6^0\left(x-1\right)^6+C_6^1\left(x-1\right)^5+....+C_6^kx^{2k}\left(x-1\right)^{6-k}+....+C_6^5x^{10}\left(x-1\right)+C_6^6x^{12}$Suy ra, khi khai triển P thành đa thức, $x^2$ chỉ xuất hiện khi khai triển $C_6^0\left(x-1\right)^6$ và $C_6^1\left(x-1\right)^5$Hệ số của  $x^2$ trong khai triển  $C_6^0\left(x-1\right)^6$  là : $C_6^0.C_6^2$Hệ số của  $x^2$ trong khai triển  $C_6^1\left(x-1\right)^5$  là : $-C_6^1.C_5^0$Vì vậy hệ số của  $x^2$ trong khai triển P thành đa thức là : $C_6^0.C_6^2-C_6^1.C_5^0=9$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP