Câu hỏi của Trùm Trường

Question

Tìm hệ số của x10 trong khai triển (2+3x)n biết n thõa : $C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+..........+C^{2n}_{2n+1}=2^{10}-1$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Xét khai triển

$\left(x+1\right)^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1x+...+C_{2n+1}^{2n}x^{2n}+C_{2n+1}^{2n+1}x^{2n+1}$

Cho $x=1$ ta được:

$2^{2n+1}=C^0_{2n+1}+C_{2n+1}^1+...+C_{2n+1}^{2n}+C_{2n+1}^{2n+1}$

$\Leftrightarrow2^{2n+1}=2+C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^{2n}$

$\Leftrightarrow2^{2n+1}-2=C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^{2n}$

$\Leftrightarrow2^{10}-1=2^{2n+1}-2\Rightarrow2^{2n+1}=2^{10}+1$

Không tồn tại n thỏa mãn yêu cầu bài toán (bạn xem lại đề bài)Câu trả lời: Xét khai triển

$\left(x+1\right)^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1x+...+C_{2n+1}^{2n}x^{2n}+C_{2n+1}^{2n+1}x^{2n+1}$

Cho $x=1$ ta được:

$2^{2n+1}=C^0_{2n+1}+C_{2n+1}^1+...+C_{2n+1}^{2n}+C_{2n+1}^{2n+1}$

$\Leftrightarrow2^{2n+1}=2+C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^{2n}$

$\Leftrightarrow2^{2n+1}-2=C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^{2n}$

$\Leftrightarrow2^{10}-1=2^{2n+1}-2\Rightarrow2^{2n+1}=2^{10}+1$

Không tồn tại n thỏa mãn yêu cầu bài toán (bạn xem lại đề bài)