Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta thấy:
a) Số sau hơn số liền trước 3 đơn vị.
b) Số sau hơn số liền trước 2 đơn vị.
c) Số sau hơn số liền trước 5 đơn vị.
d) Số sau hơn số liền trước 3 đơn vị.
Điểm giống nhau của các dãy số này là hai số hạng liền nhau hơn kém nhau một số không đổi.
1) \(\left(1+x\right)^6=\sum\limits^6_{k=0}C^k_6x^k\)
Số hạng chứa \(x^4\) có \(k=4\)
Hệ số của \(x^4\) trong khai triển là: \(C_6^4=15\).
2)
\(n\left(\Omega\right)=C_{20}^2=190\)
A: "Hai quả được chọn khác màu"
\(\overline{A}\): "Hai quả được chọn cùng màu".
\(n\left(\overline{A}\right)=C_{15}^2+C_5^2=115\)
\(n\left(A\right)=190-115=75\)
\(P\left(A\right)=\dfrac{75}{190}=\dfrac{15}{38}\)
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\sqrt{2x+10}-4}{3x-9}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{2x+10-16}{3x-9}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2x+10}+4}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{2\left(x-3\right)}{3\left(x-3\right)\cdot\left(\sqrt{2x+10}+4\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{2}{3\left(\sqrt{2x+10}+4\right)}\)
\(=\dfrac{2}{3\cdot\sqrt{6+10}+3\cdot4}=\dfrac{2}{3\cdot4+3\cdot4}=\dfrac{2}{24}=\dfrac{1}{12}\)
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow7}\dfrac{\sqrt{4x+8}-6}{x^2-9x+14}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow7}\dfrac{4x+8-36}{\sqrt{4x+8}+6}\cdot\dfrac{1}{\left(x-2\right)\left(x-7\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow7}\dfrac{4x-28}{\left(\sqrt{4x+8}+6\right)\cdot\left(x-2\right)\left(x-7\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow7}\dfrac{4}{\left(\sqrt{4x+8}+6\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{4}{\left(\sqrt{4\cdot7+8}+6\right)\left(7-2\right)}\)
\(=\dfrac{4}{5\cdot12}=\dfrac{4}{60}=\dfrac{1}{15}\)
c: \(\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{x^2-8x+15}{2x^2-9x-5}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{\left(x-3\right)\left(x-5\right)}{2x^2-10x+x-5}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{\left(x-3\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(2x+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{x-3}{2x+1}=\dfrac{5-3}{2\cdot5+1}=\dfrac{2}{11}\)
Xét khai triển: \(\left(2x-1\right)^n\) với \(n\ge5\)
SHTQ: \(C_n^k.\left(2x\right)^k.\left(-1\right)^{n-k}=C_n^k.2^k.\left(-1\right)^{n-k}.x^k\)
Số hạng chứa \(x^5\Rightarrow k=5\) có hệ số \(C_n^5.2^5.\left(-1\right)^{n-5}\)
Do đó hệ số của \(x^5\) trong khai triển đã cho là:
\(C_5^5.2^5.\left(-1\right)^0+C_6^5.2^5.\left(-1\right)^1+C_7^5.2^5.\left(-1\right)^2=...\)
\(\left(1+x\right)^6\left(1+x^2\right)^5=\sum\limits^6_{k=0}C_k^6x^k\sum\limits^5_{i=0}C_5^ix^{2i}=\sum\limits^6_{k=0}\sum\limits^5_{i=0}C_6^kC_5^ix^{2i+k}\)
Số hạng chứa \(x^7\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le k\le6\\0\le i\le5\\2i+k=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(1;5\right);\left(2;3\right);\left(3;1\right)\)
Hệ số: \(C_5^1C_6^5+C_5^2C_6^3+C_5^3C_6^1=...\)
Xét khai triển: \(\left(x+1\right)^n\) với \(n\ge5\)
SHTQ: \(C_n^k.x^k\)
Số hạng chứa \(x^5\Rightarrow k=5\) có hệ số \(C_n^5\)
Hệ số của \(x^5\) trong khai triển đã cho:
\(C_6^5+C_7^5+C_8^5+...+C_{12}^5=...\)
Xét khai triển:
\(\left(x+1\right)^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1x+C_{2n+1}^2x^2+...+C_{2n+1}^{2n+1}x^{2n+1}\)
Cho \(x=1\) ta được:
\(2^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^{2n+1}\)
\(=1+C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^n+C_{2n+1}^{n+1}+...+C_{2n+1}^{2n}+1\)
\(=1+C_{2n+1}^1+...+C_{2n+1}^n+C_{2n+1}^n+...+C_{2n+1}^1+1\)
\(=2\left(1+C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^n\right)\)
\(\Rightarrow2^{2n}-1=C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^n\)
\(\Rightarrow2^{2n-1}=2^{20}-1\Rightarrow2n=20\Rightarrow n=10\)
Khai triển: \(\left(x^2-x-1\right)^{10}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k_0+k_1+k_2=10\\k_1+2k_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(k_0;k_1;k_2\right)=\left(4;6;0\right);\left(5;4;1\right);\left(6;2;2\right);\left(7;0;3\right)\)
Hệ số của \(x^6:\)
\(\frac{10!}{4!.6!}+\frac{10!}{5!.4!}.\left(-1\right)^5+\frac{10!}{6!.2!.2!}+\frac{10!}{7!.3!}.\left(-1\right)^7\)
Số hạng chứa x6y14 trong khai triển (x+5y)20 là C2014.x6.(5y)14= 514.C2014.x6.y14 nên hệ số của x6y14 là 514. C2014
Chọn B