Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: \(x^2-6x+xy-6y\)
\(=x\left(x-6\right)+y\left(x-6\right)\)
\(=\left(x-6\right)\left(x+y\right)\)
c: \(2x^2+2xy-x-y\)
\(=2x\left(x+y\right)-\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(2x-1\right)\)
e: \(x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3\)
Câu a, b, c thì đơn giản òi. Câu d phải chú ý điểm rơi:v
d) Ta có: \(D=\left(x-\frac{1}{2}\right)^4+\frac{1}{2}\left(3x^2-3x+\frac{15}{8}\right)\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^4+\frac{3}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{16}\ge\frac{9}{16}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 1/2
Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}3\left(x+y\right)\ne0\\x^2-2xy+y^2\ne0\\6\left(x+y\right)\ne0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x+y\ne0\\\left(x-y\right)^2\ne0\\x+y\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-y\\x\ne y\end{cases}}}\)
\(\frac{2x^3-2y^3}{3x+3y}:\frac{x^2-2xy+y^2}{6x+6y}\)
\(=\frac{2\left(x^3-y^3\right)}{3\left(x+y\right)}.\frac{6\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)^2}\)
\(=\frac{2\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{3\left(x+y\right)}.\frac{6\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)^2}\)
\(=\frac{4\left(x^2+xy+y^2\right)}{x-y}\)
a) \(x^2+x+\dfrac{3}{4}=x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}\)
\(=x\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\)
Vì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\in Q\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\forall x\in Q\)
Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
vậy GTNN của biểu hức trên là 1/2 <=> x = -1/2
b, \(3y^2+x^2+2xy+2x+6y+3=\left(y^2+2xy+2xy+x^2+1\right)+\left(2y^2+4y+2\right)=\left(y+x+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2\)Vì (x + y + 1) \(^2\ge0\forall x\in Q\)
\(\Rightarrow\left(x+y+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2\ge0\forall x\in Q\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thúc trên là 0
tại đnahs máy hơi lỗi nên câu b hơi lỗi nhé bn bỏ chứn Vi ( x + Y + 1)^2 ......
xuống dưới phía trên dấu suy ra nhé
chúc bạn học tốt
a, Tìm GTNN
\(A=2x^2+y^2+2xy-8x+2028\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-8x+16\right)+2012\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-4\right)^2+2012\)
Ta có :
\(\left(x+y\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\left(x-4\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-4\right)^2+2012\ge2012\)
Dấu = xảy ra
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)^2=0\\\left(x+y\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(Min_A=2012\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-4\end{matrix}\right.\)
A=2x2+y2+2xy-8x+2028=(x2+2xy+y2)+(x2-8x+16)+2012=(x+y)2+(x-4)2+2012
Vì (x+y)2\(\ge\)0\(\forall\)x,y
(x-4)2\(\ge0\forall x\)
=>(x+y)2+(x-4)2\(\ge0\)
=>(x+y)2+(x-4)2+2012\(\ge2012\forall x,y\)
Đạt được khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\rightarrow x=4\\x+y=0\rightarrow y=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy Amin=2012<=>x=4,y=-4