Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.\(y'=x\left(\sqrt{x^2-2x}\right)'+\sqrt{x^2-2x}=\dfrac{x}{2\sqrt{x^2-2x}}2\left(x-1\right)+\sqrt{x^2-2x}=\dfrac{x\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-2x}}+\sqrt{x^2-2x}\)
\(=\dfrac{x^2-x+x^2-2x}{2\sqrt{x^2-2x}}=\dfrac{2x^2-3x}{2\sqrt{x^2-2x}}\)
b. \(y=3sin2x+cos3x\Rightarrow y'=6cos2x-3sin3x\)
a, Đồ thị hàm số \(y=cosx\): \(\left(A=\left(-\dfrac{\pi}{2};0\right);B=\left(\dfrac{\pi}{2};0\right)\right)\)
Dựa vào đồ thị ta có \(\left\{{}\begin{matrix}y_{min}=0\\y_{max}=1\end{matrix}\right.\)
b, Đồ thị hàm số \(y=sinx\): \(\left(A=\left(-\dfrac{\pi}{2};-1\right);A=\left(\dfrac{\pi}{2};1\right)\right)\)
\(y=sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=-sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=-cosx\)
\(y\left(-x\right)=-cos\left(-x\right)=-cosx=y\left(x\right)\)
Hàm đã cho là hàm chẵn
a, \(y=3-4sin^2x.cos^2x=3-sin^22x\)
Đặt \(sin2x=t\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\).
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=3-t^2\)
\(\Rightarrow y_{min}=minf\left(t\right)=2\)
\(y_{max}=maxf\left(t\right)=3\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của P=2sinx+sin2x trên [0;3pi/2].
mọi người đừng dùng đạo hàm ạ em chưa được học
1.
\(\Leftrightarrow cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+n2\pi\end{matrix}\right.\)
Do \(0< x< 2\pi\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< \frac{\pi}{6}+k2\pi< 2\pi\\0< -\frac{\pi}{6}+n2\pi< 2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\frac{1}{12}< k< \frac{11}{12}\\\frac{1}{12}< n< \frac{13}{12}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=0\\n=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}\\x=\frac{11\pi}{6}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sum x=\frac{\pi}{6}+\frac{11\pi}{6}=2\pi\)
2.
\(-\frac{\pi}{4}\le x\le\frac{\pi}{3}\Rightarrow-\frac{\sqrt{2}}{2}\le sinx\le\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow0\le\left|sinx\right|\le\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(y_{max}=\frac{\sqrt{3}}{2}\) khi \(x=\frac{\pi}{3}\)
\(y_{min}=0\) khi \(x=0\)
Lời giải:
Đặt $2x=t$ thì bài toán trở thành tìm max, min của $y=3\sin t$ với $t\in [0;\pi]$
Với mọi $t\in [0;\pi]$ thì $\sin t\in [0;1]$ (cái này bạn có thể xem lại đồ thị hàm sin)
$\Rightarriw y=3\sin t\in [0;3]$ hay $y_{\min}=0; y_{\max}=3$