TC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
N
10 tháng 10 2019
Ta co:
\(M=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}.\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}=\frac{x}{\sqrt{x}-2}=8+\frac{\left(\sqrt{x}-4\right)^2}{\sqrt{x}-2}\ge8\)
Dau '=' xay ra khi \(x=16\)
Vay \(M_{min}=8\)khi \(x=16\)
ML
16 tháng 8 2015
a)
ĐKXĐ: \(x-4\ge0\text{ (1)};\text{ }x+4\sqrt{x-4}\ge0\text{ (2); }\frac{16}{x^2}-\frac{8}{x}+1>0\text{ (3)}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\ge4\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2\ge0\text{ (đúng }\forall x\ge4\text{)}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left(\frac{4}{x}-1\right)^2>0\Leftrightarrow\frac{4}{x}-1\ne0\Leftrightarrow x\ne4\)
Vậy ĐKXĐ là \(x>4\)
b)
\(A=\frac{\left|\sqrt{x-4}+2\right|+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{\left|\frac{4}{x}-1\right|}=\frac{\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{1-\frac{4}{x}}=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|\right)}{x-4}\)
\(+\sqrt{x-4}\le2\Leftrightarrow04\)
\(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2\right)}{x-4}=\frac{2x\sqrt{x-4}}{x-4}=\frac{2x}{\sqrt{x-4}}\)
Nếu \(\sqrt{x-4}\)là số vô tỉ thì A là số vô tỉ.
Để A là hữu tỉ thì \(\sqrt{x-4}=t\text{ }\left(t\in Z;\text{ }t>4\right)\Rightarrow x=t^2+4\)
Khi đó, \(A=\frac{2\left(t^2+4\right)}{t}=2t+\frac{8}{t}\)
A nguyên khi \(\frac{8}{t}\) nguyên hay \(t=8\text{ (do }t>4\text{)}\)
\(t=\sqrt{x-4}=8\Leftrightarrow x=8^2+4=68\)
Vậy \(x\in\left\{6;8;68\right\}\)
c/
\(+0
HH
13 tháng 12 2020
a,b) Đk để biểu thức A xác định là x > 4
\(A=\frac{x\left(\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}\right)}{\sqrt{\left(x-4\right)^2}}\)
\(A=\frac{x\left(|\sqrt{x-4}+2|+|\sqrt{x-4}-2|\right)}{|x-4|}\)
\(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+|\sqrt{x-4}-2|\right)}{x-4}\)
+) Nếu 4 < x < 8 thì \(\sqrt{x-4}-2< 0\)nên \(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+2-\sqrt{x-4}\right)}{x-4}=\frac{4x}{x-4}=4+\frac{16}{x-4}\)
Do 4 < x < 8 nên 0 < x - 4 < 4 => A > 88
+) Nếu \(x\ge8\)thì \(\sqrt{x-4}-2\ge0\)nên :
\(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2\right)}{x-4}=\frac{2x\sqrt{x-4}}{x-4}=\frac{2x}{\sqrt{x-4}}=2\sqrt{x-4}+\frac{8}{\sqrt{x-4}}\ge2\sqrt{16}=8\)
( Theo bđt Cô si )
- Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(2\sqrt{x-4}=\frac{8}{\sqrt{x-4}}\Leftrightarrow x-4=4\Leftrightarrow x=8\)
Vậy Min của A = 8 khi x = 8
c) Xét 4 < x < 8 thì \(A=4+\frac{16}{x-4}\), ta thấy \(A\in Z\)khi và chỉ khi \(\frac{16}{x-4}\in Z\Leftrightarrow x-4\)là ước nguyên dương của 16
- Hay \(x-4\in\left\{1;2;4;16\right\}\Leftrightarrow x=\left\{5;6;8;12;20\right\}\)đối chiếu điều kiện => x = 5 hoặc x = 6
+) Xét \(x\ge8\)ta có : \(A=\frac{2x}{\sqrt{x-4}}\)
Đặt \(\sqrt{x-4}=m\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=m^2+4\\m\ge2\end{cases}}\)khi đó ta có : \(A=\frac{2\left(m^2+4\right)}{m}=2m+\frac{8}{m}\)
\(\Rightarrow m\in\left\{2;4;8\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{8;20;68\right\}\)
Vậy để A nhận giá trị nguyên thì \(x\in\left\{5;6;8;20;68\right\}\)