VH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 7 2017
1 ) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
ĐKXĐ : \(2\le x\le4\)
\(\Rightarrow A^2=x-2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
Áp dụng bđt AM - GM ta có :
\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le x-2+4-x=2\)
\(\Rightarrow A^2\le2+2=4\Rightarrow-2\le A\le2\)
Mà A > 0 nên ko thể có min = - 2 nên \(2\le x\le4\) ta chọn x = 2
=> A = \(\sqrt{2}\)
Vậy \(\sqrt{2}\le A\le2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2018
Tất cả 3 bài này đều chung một dạng, bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên đều không tồn tại GTLN mà chỉ tồn tại GTNN. Cách tìm thường là chia tử cho mẫu rồi khéo léo thêm bớt để sử dụng BĐT Cô-si
a) \(P=\dfrac{x+4}{4\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}}{4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\dfrac{\sqrt{x}}{4}\dfrac{1}{\sqrt{x}}}=2.\dfrac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(\dfrac{\sqrt{x}}{4}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=4\)
b) \(P=\dfrac{x+3}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}-1\)
\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{2}\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)}}-1=2-1=1\)
\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow x=1\)
c)ĐKXĐ: \(x\ge0\Rightarrow\) \(P=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
\(P_{min}\) khi \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\) đạt max \(\Rightarrow\sqrt{x}+1\) đạt min, mà \(\sqrt{x}+1\ge1\) \(\forall x\ge0\) , dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)
\(\Rightarrow P_{min}=-4\) khi \(x=0\)
K
2 tháng 8 2020
Bài 2 :
Tìm min : Bình phương
Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )
Bài 3 : Dùng B.C.S
2 tháng 8 2020
KP9
nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ
Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích
19 tháng 6 2017
a/ Căn xác định với \(2\le x< 3\) ta có \(\frac{\left(x-2\right)^2}{3-x}+\frac{x^2+1}{x-3}=0\)
<=> \(\frac{\left(x-2\right)^2}{3-x}-\frac{x^2+1}{3-x}=0\)<=> \(^{x^2-4x+4-x^2-1=0}\)<=> x = 3/4 ( Không TM ) Vậy PTVN
TN
19 tháng 6 2017
Bài 2:
*)GTNN: Áp dụng BĐT \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) ta có:
\(A=\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}\)
\(\ge\sqrt{x+3+5-x}=\sqrt{8}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(-3\le x\le5\)
*)GTLN:Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(A^2=\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(x+3+5-x\right)\)
\(=2\cdot8=16\)
\(\Rightarrow A^2\le16\Rightarrow A\le4\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=1\)
ĐK: \(2\le x\le4\)
Tìm max:
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\Rightarrow a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b
Áp dụng vào \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=2\)
Tìm min: Áp dụng BĐT sau \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\)(tự chứng minh)
Đẳng thức xảy ra khi a = 0 hoặc b = 0
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x-2+4-x}=\sqrt{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 2 hoặc x = 4
\(\text{Ta co BĐT: }\sqrt{a\: }+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\text{ thật vậy:}\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\le2a+2b\left(vì:\sqrt{a}+\sqrt{b};\sqrt{2\left(a+b\right)}\ge0\right)\Leftrightarrow a+2\sqrt{ab}+b\le2a+2b\Leftrightarrow2\sqrt{ab}\le a+b\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\left(\text{luôn đung}\right)\Rightarrow\sqrt{x\: -2}+\sqrt{4-x\: }\le\sqrt{2\left(x\: -2+4-x\: \right)}=\sqrt{4}=2\Rightarrow A_{max\: }=2\)
\(Dâu "=" \text{ra }\Leftrightarrow x\: =3\)
\(\text{Đạt: A=}\sqrt{x\: -2}+\sqrt{4-x\: }\Rightarrow A^2=x\: -2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\: \right)}\: =2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\: \right)}\ge2+0=2\left(vì:2\sqrt{\left(x\: -2\right)\left(4-x\: \right)}\ge2.0=0\right)\Rightarrow A_{min}=\sqrt{2}\left(vì:A=\sqrt{x\: -2}+\sqrt{4-x\: }\ge0+0=0\right).\text{Dâu "=" xay ra }\)\(khi:x\: =2hoac:x\: =4\)