NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
0
HN
0
NN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
23 tháng 7 2021
\(y=\sqrt{3}cos2x+2sinxcosx-2\)
\(=\sqrt{3}cos2x+sin2x-2\)
Ta có: \(\left|\sqrt{3}cos2x+sin2x\right|\le\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+1^2}=2\)
Do đó \(-2\le\sqrt{3}cos2x+sin2x\le2\)
\(\Leftrightarrow-4\le\sqrt{3}cos2x+sin2x-2\le2\).
Ta có: \(\left|\sqrt{3}cosx-sinx\right|\le\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+\left(-1\right)^2}=2\)
Do đó \(-2\le\sqrt{3}cosx-sinx\le2\)
MC
24 tháng 6 2017
b) Ta có:
\(y^2=\left(sinx\sqrt{cosx}+cosx\sqrt{sinx}\right)^2\le\left(sin^2x+cos^2x\right).\left(sinx+cosx\right)\)
(Áp dụng BĐT Bunhiacopxki)
\(\Leftrightarrow y^2\le sinx+cosx\Leftrightarrow y^2\le\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le\sqrt{2}\) (Do \(sin\alpha\le1\)
\(\Rightarrow y\le\sqrt[4]{2}\)
Vậy max y = \(\sqrt[4]{2}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{cosx}}{sinx}=\dfrac{\sqrt{sinx}}{cosx}\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\) (k\(\in\)Z)
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
T
1 tháng 8 2018
1. Do \(\cos x+2>0\forall x\in R\) \(\Rightarrow\) Hàm số xác định \(\forall x\in R\)
\(y=\dfrac{\sin x+1}{\cos x+2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(y\cos x-\sin x=1-2y\)
pt có nghiệm \(\Leftrightarrow y^2+\left(-1\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3y^2-4y\le0\)
\(\Leftrightarrow0\le y\le\dfrac{4}{3}\)
2. \(y=\dfrac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)\cos x-\left(y+2\right)\sin x=3-4y\)
pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge\left(3-4y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow11y^2-24y+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{11}\le y\le2\)
kiểm tra giúp mình xem có sai sót gì không...
T
1 tháng 8 2018
a) làm tương tự 2 bài mk đã giải nha.
b) \(y=2\cos^2x-2\sqrt{3}\sin x\cos x+1\)
\(=1-\left(\cos2x+\sqrt{3}\sin2x\right)\)
Lại có \(-2\le\cos2x+\sqrt{3}\sin2x\le2\) \(\Rightarrow-1\le y\le3\)
c) Vì \(\left\{{}\begin{matrix}0\le\sqrt[4]{\sin x}\le1\\0\le\sqrt{\cos x}\le1\end{matrix}\right.\)
Do đó \(-1\le y\le1\)
NH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2020
Lời giải:
$y=\frac{\sin x+\cos x-1}{\cos x+3}$
$\Rightarrow y(\cos x+3)-\sin x-\cos x+1=0$
$\Leftrightarrow -\sin x+(y-1)\cos x=-3y-1$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(-3y-1)^2=[-\sin x+(y-1)\cos x]^2\leq (\sin ^2x+\cos ^2x)[1+(y-1)^2]$
$\Leftrightarrow (-3y-1)^2\leq 1+(y-1)^2$
$\Leftrightarrow 8y^2+8y-1\leq 0$
$\Leftrightarrow \frac{-2-\sqrt{6}}{4}\leq y\leq \frac{-2+\sqrt{6}}{4}$
Vậy $y_{\max}=\frac{-2+\sqrt{6}}{4}$
$y_{\min}=\frac{-2-\sqrt{6}}{4}$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 8 2020
a/ \(0\le\left|sinx\right|\le1\Rightarrow1\le y\le3\)
\(y_{min}=1\) khi \(\left|sinx\right|=1\)
\(y_{max}=3\) khi \(\left|sinx\right|=0\)
b/ \(y=2cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right).cos\left(\frac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\)
Do \(-1\le cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\le1\Rightarrow-\sqrt{3}\le y\le\sqrt{3}\)
\(y_{min}=-\sqrt{3}\) khi \(cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=-1\)
\(y_{max}=\sqrt{3}\) khi \(cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=1\)