TC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 11 2016
Có: \(\begin{cases}\left|x-1\right|\ge x-1\\\left|x-2\right|\ge x-2\\\left|x-3\right|\ge3-x\\\left|x-4\right|\ge4-x\end{cases}\) với mọi x
Do đó, \(D\ge\left(x-1\right)+\left(x-2\right)+\left(3-x\right)+\left(4-x\right)\)
hay \(D\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x-2\ge0\\3-x\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge2\\x\le3\end{cases}\)\(\Rightarrow2\le x\le3\)
Vậy GTNN của C là 4 khi \(2\le x\le3\)
DT
6
16 tháng 3 2019
+) Xét Ix-1I + Ix-5I
Áp dụng BĐT: \(|a|+|b|\)\(\ge\)\(|a-b|\),ta có:
\(|x-1|+|x-5|\ge|x-1-x+5|=4\)
Dấu "=" xảy ra khi (x-1)(x-5) \(\le\)0
+) Xét Ix-2I + Ix-4I
Áp dụng BĐT: \(|a|+|b|\)\(\ge\)\(|a-b|\),ta có:
\(|x-2|+|x-4|\ge|x-2-x+4|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi (x-2)(x-4) \(\le\)0
+) Xét Ix-3I
Vì Ix-3I\(\ge\)0
Dấu "=' xảy ra khi x-3=0 hay x=3
Suy ra: A = Ix-1I + Ix-2I + Ix-3I + Ix-4I + Ix-5I + 2019 \(\ge\)4+2+0+2019 = 2025
Dấu"=" xảy ra khi x=3
Vậy gtnn của A là 2025 tại x=3
16 tháng 3 2019
khi làm bài dạng này cần xét từng cặp có độ "chênh đơn vị" nhỏ dần,rồi đến cái cuối cùng xét riêng nó lấy x,đó là gt đúng của x
NH
11 tháng 9 2019
B1: Đk: 5x ≥ 0 => x ≥ 0
Vì |x + 1| ≥ 0 => |x + 1| = x + 1
|x + 2| ≥ 0 => |x + 2| = x + 2
|x + 3| ≥ 0 => |x + 3| = x + 3
|x + 4| ≥ 0 => |x + 4| = x + 4
=> |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4| = 5x
=> x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 5x
=> 4x + 10 = 5x
=> x = 10
B2: Ta có: |x - 2018| = |2018 - x|
=> A=|x + 2000| + |2018 - x| ≥ |x + 2000 + 2018 - x| = |4018| = 4018
Dấu " = " xảy ra <=> (x + 2000)(x - 2018) ≥ 0
Th1: \(\hept{\begin{cases}x+2000\ge0\\x-2018\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge-2018\\x\le2018\end{cases}}\Rightarrow-2018\le x\le2018\)
Th2: \(\hept{\begin{cases}x+2000\le0\\x-2018\le0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le-2018\\x\ge2018\end{cases}}\)(vô lý)
Vậy GTNN của A = 4018 khi -2018 ≤ x ≤ 2018
B3:
a, Vì |x + 1| ≥ 0 ; |2y - 4| ≥ 0
=> |x + 1| + |2y - 4| ≥ 0
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\2y-4=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy...
b, Vì |x - y + 1| ≥ 0 ; (y - 3)2 ≥ 0
=> |x - y + 1| + (y - 3)2 ≥ 0
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y+1=0\\y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-y=-1\\y=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=-1\\y=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
Vậy...
c, Vì |x + y| ≥ 0 ; |x - z| ≥ 0 ; |2x - 1| ≥ 0
=> |x + y| + |x - z| + |2x - 1| ≥ 0
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-z=0\\2x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x=z\\x=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}}\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}+y=0\\x=z=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=\frac{-1}{2}\\x=z=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
HP
30 tháng 3 2016
Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Ta có:\(M=\left(\left|-x+1\right|+\left|x-3\right|\right)+\left|x-2\right|\ge\left|-x+1+x-3\right|+\left|x-2\right|=2+\left|x-2\right|\ge2\) với mọi x
Do đó MMin=2
\(M=2\Leftrightarrow\int^{\left(-x+1\right).\left(x-3\right)\ge0}_{x=2}\Leftrightarrow\int^{1\le x\le3}_{x=2}\Leftrightarrow x=2\)
Vậy MMin=2 tại x=2
2
4 tháng 2 2019
Trước hết ta chứng minh bổ đề: \(|a|+|b|\ge|a+b|.\left(1\right)\)
CM: \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(|a|+|b|\right)^2\ge\left(|a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2|ab|\ge a^2+b^2+2ab\)
\(\Leftrightarrow2|ab|\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\)(điều này đúng do tính chất của giá trị tuyệt đối).
Vậy ta có đpcm. Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow ab\ge0.\)
a) A = \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|+\left|x-2\right|.\)
Ta thấy rằng \(\left|x-2\right|\ge0\)với mọi x.
Áp dụng bổ đề trên ta có:
\(A\ge\left|x-1+3-x\right|+0=\left|2\right|+0=2+0=2.\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le3\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=2.\)
Vậy GTNN của A bằng 2 khi x = 2.
b) Áp dụng bổ đề trên ta có:\(B=\left|x-4\right|+\left|7-x\right|+\left|x-5\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x-4+7-x\right|+\left|x-5+6-x\right|=\left|3\right|+\left|1\right|=3+1=4.\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-4\right)\left(7-x\right)\ge0\\\left(x-5\right)\left(6-x\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4\le x\le7\\5\le x\le6\end{cases}\Leftrightarrow}5\le x\le6}\)(vì với mọi x nằm giữa 5 và 6 thì cũng nằm giữa 4 và 7).
Vậy GTNN của B bằng 4 khi \(5\le x\le6.\)
4 tháng 2 2019
a;\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\)
\(\Rightarrow A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\)
Ta có +) \(\left|x+1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x+1+3-x\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\Leftrightarrow1\le x\le3\)
+)\(\left|x-2\right|\ge0\)Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
\(\Rightarrow A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\ge2\)
\(\Rightarrow A_{min}=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le3\\x=2\end{cases}\Leftrightarrow x=2}\)
b;\(B=\left|x-4\right|+\left|x-5\right|+\left|x-6\right|+\left|x-7\right|\)
\(\Rightarrow B=\left|x-4\right|+\left|x-5\right|+\left|6-x\right|+\left|7-x\right|\)
Ta có +) \(\left|x-4\right|+\left|7-x\right|\ge\left|x-4+7-x\right|=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(7-x\right)\ge0\Leftrightarrow4\le x\le7\)
+) \(\left|x-5\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x-5+6-x\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(6-x\right)\ge0\Leftrightarrow5\le x\le6\)
\(\Rightarrow B=\left|x-4\right|+\left|x-5\right|+\left|x-6\right|+\left|x-7\right|\ge4\)
\(\Rightarrow B_{min}=4\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4\le x\le7\\5\le x\le6\end{cases}\Leftrightarrow5\le x\le6}\)
PQ
2
13 tháng 1 2018
Ta có: \(\left|x-2\right|\ge x-2\)
\(\left|x-3\right|\ge0\)
\(\left|x-4\right|=\left|4-x\right|\ge4-x\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x-3=0\\x-4\le0\end{cases}\Rightarrow}x=3\)