HN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 11 2019
1.
Vì x>0 nên \(A=\frac{16x+4+\frac{1}{x}}{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương
\(16x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{16x.\frac{1}{x}}=2.4=8\). Dấu "=" khi \(16x=\frac{1}{x}\Rightarrow x^2=\frac{1}{16}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
\(A=\frac{16x+4+\frac{1}{x}}{2}\ge\frac{8+4}{2}=6\)
Vậy GTNN của A là 6 khi \(x=\frac{1}{4}\)
2.
\(B=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=\frac{10}{ab}\)
Ta có: \(10=a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\sqrt{ab}\le5\Rightarrow ab\le25\). Dấu "=" khi a = b = 5
\(\Rightarrow B=\frac{10}{ab}\ge\frac{10}{25}=\frac{2}{5}\)
Vậy GTNN của B là \(\frac{2}{5}\)khi a = b = 5
AA
1
23 tháng 3 2021
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(4x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt{4x\cdot\frac{1}{4x}}=2\)
=> \(A\ge2-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2016\)
=> \(A\ge4-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2014\)
=> \(A\ge\frac{4x-4\sqrt{x}+1}{x+1}+2014=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}+2014\ge2014\)
hay \(A\ge2014\). Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}4x=\frac{1}{4x}\\2\sqrt{x}-1=0\end{cases}}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN của A = 2014 <=> x = 1/4
M
1
LC
2
19 tháng 8 2016
Áp dụng bđt cô si với 2 số dương 4x và 1/4x ta có: 4x+1/4x ≥ 2(1)
Đặt (4√x +3)/ (x+1) =B ; √x =t => x=t^2
ta có : B(t^2 +1) = 4t+3
<=>Bt^2 -4t+B-3=0
Xét delta =b^2 -4ac = 16-4B(B-3)= -4B^2 +12B+16 ≥ 0(*) (Để phương trình có gtnn thì pt phải có nghiệm nên delta ≥ 0)
Từ (*) => B^2 -3B-4 ≤ 0
<=> (B-4)(B+1) ≤ 0
=> -1 ≤ B ≤ 4
=>-B ≥ -4(2)
TỪ (1) và (2) => A ≥ 2+(-4)+2016=2014
Dấu = xảy ra <=> 4x=1/4x và B=4 (tự giải tìm x , ta sẽ được x = 1/4)
WR
3 tháng 5 2018
Xét \(B=\frac{x+1}{4\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow16B=\frac{16x+16}{4\sqrt{x}+3}.\)\(=\frac{\left(4\sqrt{x}+3\right)\left(4\sqrt{x}-3\right)+25}{4\sqrt{x}+3}\)
\(=4\sqrt{x}-3+\frac{25}{4\sqrt{x}+3}=4\sqrt{x}+3+\frac{25}{4\sqrt{x}+3}-6\)
Áp dụng BĐT Cauchy
\(16B\ge2\sqrt{25}-6=4\Leftrightarrow B\ge\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}\ge-4\)
Áp dụng bđt Cauchy
\(\Rightarrow A\ge2\sqrt{\frac{4x.1}{4x}}-4+2016=2014\)
Vậy Min A=2014 khi x=1/4
6 tháng 12 2015
2) ĐKXĐ: \(1\le x\le5\)
\(B^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)=8\Rightarrow B\le2\sqrt{2}\)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 3
B
15 tháng 7 2019
Đặt \(\hept{\begin{cases}2x=a\left(a>0\right)\\3y=b\left(b>0\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2x+3y=a+b\le2,x.y=\frac{ab}{6}\)
\(\Rightarrow P=\frac{4}{a^2+b^2}+\frac{9}{\frac{ab}{6}}=\frac{4}{a^2+b^2}\ne\frac{54}{ab}\)
Vì \(a>0,b>0\)
Nên áp dụng BĐT cô-si ta có:\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Mà \(a+b\le2\Rightarrow2\sqrt{ab}\le2\Rightarrow\sqrt{ab}\le1\Rightarrow ab\le1\)
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)với x > 0 , y > 0
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\ge1\)
\(\Rightarrow\frac{4}{a^2+b^2}+\frac{4}{2ab}\ge4\)
\(\Rightarrow P=\frac{4}{a^2+b^2}+\frac{4}{2ab}+\frac{52}{ab}\)
\(P\ge4+52=56\)
\(\Rightarrow MinP=56\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\a+b=2\\a.b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{a=b=1\Leftrightarrow2x=3y=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2},y=\frac{1}{3}}\)
LT
0
\(P=\left(4x^2-4x+1\right)+3.\left(x+1+\frac{1}{4x}\right)+2008\)
= \(\left(2x-1\right)^2+3\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2+2008\) \(\ge\) 0 + 3.0 + 2008 = 2008 với mọi x > 0
=> Min P = 2008 khi 2x -1 = 0 và \(\sqrt{x}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\) <=> x = 1/2