Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để \(T_{max}=\frac{-2\left|x-2018\right|-2021}{2020+\left|x-2018\right|}\)
Thì \(2020+\left|x-2018\right|_{min}\)
và \(-2\left|x-2018\right|-2021_{max}\)
Mà \(\left|x-2018\right|\ge0\forall x\Rightarrow-2\left|x-2018\right|\le0\)
\(\Rightarrow T_{max}\Leftrightarrow\left|x-2018\right|_{min}\)
\(\Rightarrow T_{max}=-\frac{2021}{2020}\Leftrightarrow\left|x-2018\right|=0\Leftrightarrow x=0\)
\(\)
M = |(x - 2020)(x2 - 16)| + 2x(x - 4) + 8(4 - x ) + 2021
= |(x - 2020)(x2 - 16)| + 2x(x - 4) - 8(x - 4 ) + 2021
= |(x - 2020)(x2 - 16)| + (x - 4)(2x - 8) + 2021
= |(x - 2020)(x2 - 16)| + 2(x - 4)2 + 2021
Lại có \(\hept{\begin{cases}\left|\left(x-2020\right)\left(x^2-16\right)\right|\ge0\forall x\\2\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\)
=> |(x - 2020)(x2 - 16) + 2(x - 4)2 + 2021 \(\ge2021\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2020\right)\left(x^2-16\right)=0\\2\left(x-4\right)^2=0\end{cases}}\)
Khi (x - 2020)(x2 - 16) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x-2020=0\\x^2-16=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2020\\x=\pm4\end{cases}}\)(1)
Khi 2(x - 4)2 = 0
=> x - 4 = 0
=> x = 4 (2)
Từ (1) (2) => x = 4
Vậy Min M = 2021 <=> x = 4
F = | 2x - 2 | + | 2x - 2003 |
F = | 2x - 2 | + | -( 2x - 2003 ) |
F = | 2x - 2 | + | 2003 - 2x |
Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :
F = | 2x - 2 | + | 2003 - 2x | ≥ | 2x - 2 + 2003 - 2x | = | 2001 | = 2001
Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0
=> ( 2x - 2 )( 2003 - 2x ) ≥ 0
Xét hai trường hợp :
1/ \(\hept{\begin{cases}2x-2\ge0\\2003-2x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge2\\-2x\ge-2003\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le\frac{2003}{2}\end{cases}\Rightarrow}1\le x\le\frac{2003}{2}\)
2/ \(\hept{\begin{cases}2x-2\le0\\2003-2x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x\le2\\-2x\le-2003\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge\frac{2003}{2}\end{cases}}\)( loại )
Vậy MinF = 2001 <=> \(1\le x\le\frac{2003}{2}\)
G = | 2x - 3 | + 1/2| 4x - 1 |
G = | 2x - 3 | + | 2x - 1/2 |
G = | -( 2x - 3 ) | + | 2x - 1/2 |
G = | 3 - 2x | + | 2x - 1/2 |
Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :
G = | 3 - 2x | + | 2x - 1/2 | ≥ | 3 - 2x + 2x - 1/2 | = | 5/2 | = 5/2
Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0
=> ( 3 - 2x )( 2x - 1/2 ) ≥ 0
Xét 2 trường hợp :
1/ \(\hept{\begin{cases}3-2x\ge0\\2x-\frac{1}{2}\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2x\ge-3\\2x\ge\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{2}\\x\ge\frac{1}{4}\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)
2/ \(\hept{\begin{cases}3-2x\le0\\2x-\frac{1}{2}\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2x\le-3\\2x\le\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le\frac{1}{4}\end{cases}}\)( loại )
=> MinG = 5/2 <=> \(\frac{1}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)
H = | x - 2018 | + | x - 2019 | + | x - 2020 |
H = | x - 2019 | + [ | x - 2018 | + | x - 2020 | ]
H = | x - 2019 | + [ x - 2018 | + | -( x - 2020 ) | ]
H = | x - 2019 | + [ | x - 2018 | + | 2020 - x | ]
Ta có : | x - 2019 | ≥ 0 ∀ x
| x - 2018 | + | 2020 - x | ≥ | x - 2018 + 2020 - x | = | 2 | = 2 ( BĐT | a | + | b | ≥ | a + b | )
=> | x - 2019 | + [ | x - 2018 | + | 2020 - x | ] ≥ 2
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-2019\right|=0\\\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2019\\2018\le x\le2020\end{cases}}\)
=> x = 2019
=> MinH = 2 <=> x = 2019
$H=|x-2018|+|x-2019|+|x-2020|$
$=|x-2018|+|x-2020|+|x-2019|=|x-2018|+|2020-x|+|x-2019|$
Ta có:
$|x-2018|+|2020-x|\geq |x-2018+2020-x|=2$
$|x-2019|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow H\geq 2$
Vậy $H_{\min}=2$. Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x-2018)(2020-x)\geq 0\\ x-2019=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2019\)
Lời giải:
Bạn áp dụng BĐT sau:
$|a|+|b|\geq |a+b|$. Dấu "=" xảy ra khi $ab\geq 0$
Ta có:
\(F=|2x-2|+|2x-2003|=|2x-2|+|2003-2x|\geq |2x-2+2003-2x|=2001\)
Vậy $F_{\min}=2001$. Dấu "=" xảy ra khi $(2x-2)(2003-2x)\geq 0$
$\Leftrightarrow 1\leq x\leq \frac{2003}{2}$
---------------
\(G=|2x-3|+\frac{1}{2}|4x-1|=|2x-3|+|2x-\frac{1}{2}|=|3-2x|+|2x-\frac{1}{2}|\geq |3-2x+2x-\frac{1}{2}|\)
\(=\frac{5}{2}\)
Vậy $G_{\min}=\frac{5}{2}$. Dấu "=" xảy ra khi $(3-2x)(2x-\frac{1}{2})\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{4}\leq x\leq \frac{3}{2}$
Theo Cool Kid ĐZ ta có:
\(\left(x-2019\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2019\right)^2+2018\ge2018\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=2019\)
P/S:Thiếu dòng đầu tiên sẽ bị trừ nửa số điểm đó !
\(M=2018+\left(x-2019\right)^2\ge2018\)
Dấu bằng xảy ra
\(\Leftrightarrow x-2019=0\Leftrightarrow x=2019\)
Vậy.............................
zZz Cool Kid zZz chất :v~
\(M=2018+\left(x-2021\right)^2\ge2018\)
dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x-2021=0\)
\(\Leftrightarrow x=2021\)
vậy.....