K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PM
0
L
5
25 tháng 2 2017
Ta có: \(x^2-2mx+m-7=0\)
Ta có: \(\Delta'=m^2-m+7>0\)
\(\Rightarrow\)Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo vi - et thì (sao không tin ổng, ổng đáng tin cậy lắm đấy :D)
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1^2.x_2^2=m-7\end{cases}}\)
Theo đề bài ta có:
\(P=|x_1-x_2|\)
\(\Leftrightarrow P^2=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=\left(2m\right)^2-4\left(m-7\right)=4m^2-4m+28=\left(2m-1\right)^2+27\ge27\)
\(\Rightarrow P\ge3\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi \(m=\frac{1}{2}\)
24 tháng 2 2017
x2 - 2mx + m - 7 = 0
(a= 1; b=-2m; c=m-7)
<=> \(\Delta\)= b2-4ac
\(\Leftrightarrow\)\(\Delta\)= (-2m)2 -4\(\times\)1\(\times\)(m-7)
\(\Leftrightarrow\)\(\Delta\)= 4m2-4m+28
= 4m2-4m+28 >= 0
vậy pt có 2 ng với mọi m
Theo đl vi-et, t/c:
s=x1+x2=\(\frac{-b}{a}\)=-2m
p=x1\(\times\)x2=\(\frac{c}{a}\)= m + 7
x1 + x2 + x1 \(\times\)x2
= S + P
= -2m + m+7
= -m +7
min A = 0 khi
-m+7=0
\(\Rightarrow\)m=7
TD
1
26 tháng 11 2023
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x< >4\end{matrix}\right.\)
\(M=A\cdot B=\dfrac{x}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)
=>\(M=\dfrac{x}{\sqrt{x}+2}\)
=>\(M=\dfrac{x-4+4}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}-2+\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}\)
=>\(M=\sqrt{x}+2+\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}-4\)
=>\(M>=2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}}-4=0\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}+2=\sqrt{4}=2\)
=>\(\sqrt{x}=0\)
=>x=0(nhận)
18 tháng 3 2021
Bạn ơi đề là M = \(\dfrac{x^2+x+1}{x^2+4}\) hay M = \(\dfrac{x^2+x+1}{x^2}+4\) vậy bn?
DT
4
DK
1 tháng 6 2021
\(M=\dfrac{x+6\sqrt{x}+9+25}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\)Áp dụng Cô si có
\(M\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right).\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}}=10\)
Dấu "=" \(\sqrt{x}+3=\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\leftrightarrow x=4\)
Vậy GTNN của M = 10 <=> x = 4
BN
1 tháng 6 2021
\(M=\dfrac{\left(x+6\sqrt{x}+9\right)+25}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\)
Do \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+3>0\\\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}>0\end{matrix}\right.\)
Áp dụng bđt cô-si ta có:
\(\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}}=2\sqrt{25}=10\)
hay \(M\ge10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow x=4\)
Vậy GTNN của M = 10 khi x = 4
28 tháng 10 2019
Xét \(\Delta=\left(m^2+m+1\right)^2+4\left(m^2-m+1\right)>0\)
=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m^2+m+1}{m^2-m+1}\\x_1x_2=\frac{-1}{m^2-m+1}\end{cases}}\)
a, \(P=\frac{-1}{m^2-m+1}=\frac{-1}{\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge\frac{-1}{\frac{3}{4}}=\frac{-4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\frac{1}{2}\)
b,Tìm GTNN : lấy S trừ 2
DV
1
28 tháng 6 2023
a: \(M-\dfrac{3}{2}=\dfrac{x+7}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{3}{2}\)
\(=\dfrac{2x+14-3\sqrt{x}-9}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{2x-3\sqrt{x}+5}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\)
=>M>3/2
b: \(M=\dfrac{x-9+16}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\sqrt{x}+3+\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}-6>=2\cdot\sqrt{\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}\cdot\left(\sqrt{x}+3\right)}-6=2\cdot4-6=2\)
Dấu = xảy ra khi (căn x+3)^2=16
=>căn x+3=4
=>x=1
