K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
4
DK
1 tháng 6 2021
\(M=\dfrac{x+6\sqrt{x}+9+25}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\)Áp dụng Cô si có
\(M\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right).\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}}=10\)
Dấu "=" \(\sqrt{x}+3=\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\leftrightarrow x=4\)
Vậy GTNN của M = 10 <=> x = 4
BN
1 tháng 6 2021
\(M=\dfrac{\left(x+6\sqrt{x}+9\right)+25}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\)
Do \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+3>0\\\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}>0\end{matrix}\right.\)
Áp dụng bđt cô-si ta có:
\(\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}}=2\sqrt{25}=10\)
hay \(M\ge10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow x=4\)
Vậy GTNN của M = 10 khi x = 4
HC
1
18 tháng 7 2018
\(B=\dfrac{x+6\sqrt{x}+34}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{x+6\sqrt{x}+9+25}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\) Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương , ta có :
\(\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\) ≥ \(2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right).\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}}=2.5=10\)
⇒ \(B_{MIN}=10."="\) ⇔ \(x=4\)
NT
2
10 tháng 12 2022
\(M=\dfrac{x+6\sqrt{x}+9+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}>=2\cdot\sqrt{25}=10\)
Dấu = xảy ra khi x=4
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 2 2020
b/ Ko biết yêu cầu
4/ \(E=\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{x^6}{27x^6}}=\frac{5}{\sqrt[5]{27}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x^2}{3}=\frac{1}{x^3}\Leftrightarrow x=\sqrt[5]{3}\)
\(F=x+\frac{1}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{1}{x^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{x^2}{4x^2}}=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x}{2}=\frac{1}{x^2}\Rightarrow x=\sqrt[3]{2}\)
6/ \(Q=\frac{\left(x+1\right)^2+16}{2\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{2}+\frac{8}{x+1}\ge2\sqrt{\frac{8\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x+1}{2}=\frac{8}{x+1}\Leftrightarrow x=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 2 2020
7/
\(R=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}\ge2\sqrt{\frac{25\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}}=10\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+3=\frac{25}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow x=4\)
8/
\(S=x^2+\frac{2000}{x}=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{1000^2x^2}{x^2}}=300\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=\frac{1000}{x}\Leftrightarrow x=10\)
ĐK: \(x\ge0\)
Ta có:
M = \(\frac{x+6\sqrt{x}+34}{\sqrt{x}+3}\)
=\(\frac{x+6\sqrt{x}+9+25}{\sqrt{x}+3}\)
= \(\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2+25}{\sqrt{x}+3}\)
=\(\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số không âm ta có:
\(\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)\frac{25}{\sqrt{x}+3}}=2.5=10\)
Hay \(M\ge10\)
Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=\frac{25}{\sqrt{x}+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=5\)(vì \(x\ge0\Rightarrow\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(TM\right)\)
Vậy,...
Học giỏi toán nhé!
ĐK \(x\ge0\)
\(M=\frac{x+16\sqrt{x}+64-10\sqrt{x}-30}{\sqrt{x}+3}\)
\(M=\frac{\left(\sqrt{x}+8\right)^2-10\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}\)
\(M=\frac{\left(\sqrt{x}+8\right)^2}{\sqrt{x}+3}-10\)
ta có điều kiện \(x\ge0\) vậy \(M_{min}\) khi x=0
\(M_{min}=\frac{\left(\sqrt{0}+8\right)^2}{\sqrt{0}+3}-10=\frac{64}{3}-10=\frac{34}{3}\)
vậy \(M_{min}=\frac{34}{3}\) khi x=0