SK
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ZT
1
TT
2 tháng 9 2020
a) Ta có : \(A=x^2-x+3=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vạy GTNN của \(A=\frac{11}{4}\) tại \(x=\frac{1}{2}\)
b) \(B=2x^2+10x-2\)
\(=2.\left(x^2+5x-1\right)\)
\(=2.\left[\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)-\frac{29}{4}\right]\)
\(=2.\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{29}{2}\ge-\frac{29}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)
Vạy GTNN của \(B=-\frac{29}{2}\) tại \(x=-\frac{5}{2}\)
c) \(C=19-6x-9x^2\)
\(=-\left(9x^2+6x\right)+19\)
\(=-\left[\left(3x\right)^2+2.3x.1+1\right]+20\)
\(=-\left(3x+1\right)^2+20\le20\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)
Vậy GTLN của \(C=20\) khi \(x=-\frac{1}{3}\)
ZT
1
ZT
1
2 tháng 9 2020
Đăng một lần thôi bạn :v Tụi mình thấy và làm cho bạn mà :))
A = x2 - x + 3
= ( x2 - x + 1/4 ) + 11/4
= ( x - 1/2 )2 + 11/4
( x - 1/2 )2 ≥ 0 ∀ x => ( x - 1/2 )2 + 11/4 ≥ 11/4
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
=> MinA = 11/4 <=> x = 1/2
B = 2x2 + 10x - 2
= 2( x2 + 5x + 25/4 ) - 29/2
= 2( x + 5/2 )2 - 29/2
2( x + 5/2 )2 ≥ 0 ∀ x => 2( x + 5/2 )2 - 29/2 ≥ -29/2
Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/2 = 0 => x = -5/2
=> MinB = -29/2 <=> x = -5/2
C = 19 - 6x - 9x2
= -( 9x2 + 6x + 1 ) + 20
= -( 3x + 1 )2 + 20
-( 3x + 1 )2 ≤ 0 ∀ x => -( 3x + 1 )2 + 20 ≤ 20
Đẳng thức xảy ra <=> 3x + 1 = 0 => x = -1/3
=> MaxC = 20 <=> x = -1/3
ZT
1
ZT
1
XO
2 tháng 9 2020
A = x2 - x + 3 = (x2 - x + 1/4) + 11/4 = (x - 1/2)2 + 11/4
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/2 = 0
=> x = 1/2
Vậy MIN A = 11/4 <=> x = 1/4
b) B = 2x2 + 10x - 2 = (2x2 + 10x + 25/2) - 29/2 = 2(x + 2,5)2 - 29/2 \(\ge-\frac{29}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x + 2,5 = 0
=> x = -2,5
Vậy MIN B = -29/2 <=> x = -2,5
c) C = 19 - 6x2 - 9x2 = -(9x2 + 6x + 1) + 20 = -(3x + 1)2 + 20 \(\le\)20
Dấu "=" xảy ra <=> 3x + 1 = 0
=> x = -1/3
Vậy Max C = 20 <=> x = -1/3
30 tháng 6 2018
\(A=x^2-6x+11\)
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+2\)
\(A=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=3\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(2\) khi \(x=3\)
\(B=x^2-20x+101\)
\(B=\left(x^2-20x+100\right)+1\)
\(B=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-10\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-10=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=10\)
Vậy GTNN của \(B\) là \(1\) khi \(x=10\)
Chúc bạn học tốt ~
30 tháng 6 2018
\(A=x^2-6x+11\)
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+2\)
\(A=\left(x-3\right)^2+2\)
Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(A_{Min}=2\Leftrightarrow x=3\)
b) \(B=x^2-20x+101\)
\(B=\left(x^2-20x+100\right)+1\)
\(B=\left(x-10\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-10\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x-10=0\Leftrightarrow x=10\)
Vậy \(B_{Min}=1\Leftrightarrow x=10\)
c) \(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+28\)
\(C=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right).5+25\right]+\)\(\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Mà \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow C\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vây \(C_{Min}=2\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)
30 tháng 10 2019
a) Ta có: 3x - x2 = -(x2 - 3x + 9/4) + 9/4 = -(x - 3/2)2 + 9/4 \(\le\)9/4 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2
Vậy Max của 3x - x2 = 9/4 <=> x = 3/2
b) Ta có: x2 - 6x + 18 = (x2 - 6x + 9) + 9 = (x - 3)2 + 9 \(\ge\)9 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3 = 0 <=> x = 3
Vậy Min của x2 - 6x + 18 = 9 <=> x = 3
30 tháng 10 2019
c) Ta có : 2x2 + 10x - 1 = 2(x2 + 5x + 25/4) - 27/2 = 2(x + 5/2)2 - 27/2 \(\ge\)-27/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 5/2 = 0 <=> x = -5/2
Vậy Min của 2x2 + 10x - 1 = -27/2 <=> x = -5/2
d) Ta có : x2 + y2 - 2x + 6y + 2019
= (x2 - 2x + 1) + (y2 + 6y + 9) + 2009
= (x - 1)2 + (y + 3)2 + 2009 \(\ge\)2009 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy Min của x2 + y2 - 2x + 6y + 2019 = 2009 <=> x = 1 và y= -3
18 tháng 8 2020
B = 2x2 + 5x + 7
= 2( x2 + 5/2x + 25/16 ) + 31/8
= 2( x + 5/4 )2 + 31/8
\(2\left(x+\frac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\ge\frac{31}{8}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/4 => x = -5/4
=> MinB = 31/8 <=> x = -5/4
C = 6x - x2 - 12 = -( x2 - 6x + 9 ) - 3 = -( x - 3 )2 - 3
\(-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-3\right)^2-3\le-3\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3 = 0 => x = 3
=> MaxC = -3 <=> x = 3
D = -3x2 - x + 5 = -3( x2 + 1/3x + 1/36 ) + 61/12 = -3( x + 1/6 )2 + 61/12
\(-3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{61}{12}\le\frac{61}{12}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/6 = 0 => x = -1/6
=> MaxD = 61/12 <=> x = -1/6
MM
1
PA
21 tháng 9 2016
\(B=3x^2-6x+1=3x^2-6x+3-2=3\times\left(x^2-2x+1\right)-2=3\times\left(x-1\right)^2-2\)
\(3\times\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow3\times\left(x-1\right)^2-2\ge-2\)
\(MinB=-2\Leftrightarrow x=1\)
\(A=-5x^2-4x+13=-5\times\left(x^2+\frac{4}{5}x-\frac{13}{5}\right)=-5\times\left(x^2+2\times x\times\frac{2}{5}+\frac{4}{25}-\frac{4}{25}-\frac{13}{5}\right)=-5\times\left[\left(x+\frac{2}{5}\right)^2-\frac{69}{25}\right]\)
\(\left(x+\frac{2}{5}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{2}{5}\right)^2-\frac{69}{25}\ge-\frac{69}{25}\Rightarrow-5\times\left[\left(x+\frac{2}{5}\right)^2-\frac{69}{25}\right]\le\frac{69}{5}\)
\(M\text{ax}A=\frac{69}{5}\Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}\)
\(B=-x^2-10x+8=-x^2-10x-25+33=33-\left(x+5\right)^2\)
\(\left(x+5\right)^2\ge0\Rightarrow33-\left(x+5\right)^2\le33\)
\(M\text{ax}B=33\Leftrightarrow x=-5\)
\(C=x^2-10x+7\)
\(C=x^2-10x+25-18\)
\(C=\left(x-5\right)^2-18\ge-18\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left(x-5\right)^2=0\Rightarrow x=5\)
\(P=6x-x^2+2017\)
\(P=-x^2+6x+2017\)
\(P=-x^2+6x-9+2026\)
\(P=-\left(x^2-6x+9\right)+2026\)
\(P=-\left(x-3\right)^2+2026\le2026\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(-\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)
\(C=x^2-10x+25-18\)
\(=\left(x-5\right)^2-18\ge-18\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-5\right)^2=0\Rightarrow x=5\) nên GTNN của C là -18 khi x = 5
\(P=-x^2+6x+2017\)
\(=-\left(x^2-6x+9\right)+2026\)
\(=-\left(x-3\right)^2+2026\le2026\)
Dấu = xảy ra khi \(-\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\) nên giá trị lớn nhất của P là 2026 khi x = 3